推 yupog2003: 以下全假設λ不為0 02/05 16:53
→ yupog2003: if λ為AB的eigen value，則存在x使得ABx=λx 02/05 16:53
→ yupog2003: 兩邊同乘B => BABx=λBx，則λ亦為BA的eigen value 02/05 16:54
→ yupog2003: if λ為BA的eigen value，則存在x使得BAx=λx 02/05 16:55
→ yupog2003: 兩邊同乘A => ABAx=λAx，則λ亦為AB的eigen value 02/05 16:56
→ Awweeesome: 原來如此 感激不盡神人 02/05 16:58
→ yupog2003: ㄟㄟ不是只有這樣，剛剛查書看到分別還要證Bx和Ax不為0 02/05 17:00
→ yupog2003: 剛剛那個"存在x"要改成"存在x不為0" 02/05 17:02
→ yupog2003: 證Bx不為0:若Bx為0，則帶入原式ABx=λx=0，此與λ和x皆 02/05 17:03
→ Awweeesome: 好的！謝謝大大 02/05 17:03
→ yupog2003: 不為0矛盾，因此Bx不為0，少證這個搞不好會全錯...因為 02/05 17:03
→ yupog2003: eigen vector不可以是0 02/05 17:04
→ Awweeesome: 辛苦大大了 02/05 17:05
→ lingege32: 可以請問yu大這樣證明要怎麼證明除了相同特徵值以外的 02/05 17:27
→ lingege32: 特徵值都是0阿 因為只證明了相等 02/05 17:27
推 yupog2003: trivial，若存在相同特徵值以外的特徵值不為0，矛盾 02/05 17:52
→ yupog2003: 好拉我開玩笑的 02/05 17:53
→ yupog2003: 若存在相同特徵值以外的特徵值不為0，假設為λ，則 02/05 17:53
→ yupog2003: 存在x不為0使得ABx=λx，兩邊同乘B => BABx=λBx 02/05 17:54
→ yupog2003: 則λ亦為BA之eigen value，矛盾，不是說好了λ是相同 02/05 17:55
→ yupog2003: 特徵值以外的特徵值嗎？阿怎麼又相等，所以矛盾 02/05 17:56
→ lingege32: 喔喔喔大概知道意思了 02/05 18:04
→ lingege32: 太感恩了!! 02/05 18:04
→ yupog2003: 這個矛盾代表!(存在相同特徵值不為0)，可能代表兩件事: 02/05 18:05
→ yupog2003: 這個矛盾代表!(存在相同特徵值以外的特徵值不為0) 02/05 18:06
→ yupog2003: 剛剛打錯，可能代表兩件事： 02/05 18:06
→ yupog2003: 1.不存在相同特徵值以外的特徵值，也就是AB與BA的特徵 02/05 18:07
→ yupog2003: 值就是這些相同的了，沒別的了 02/05 18:07
→ yupog2003: 2.還有其他相同特徵值以外的特徵值，但都是0 02/05 18:08
→ yupog2003: 這題如果m=n，就會發生第一件事，否則就是第二件事 02/05 18:09
→ lingege32: 我也是這樣想 你在證明的時候已經令特徵值不等於零了 02/05 19:50
→ lingege32: 所以除了相同特徵值以外多出來的特徵值當然都是零了 02/05 19:50