[理工] 106中興 線代

[joejoejoe (拎刀揮宿處)]

其中有一題true or false，對要證明，錯要找反例

問AB=I，則B可對角化

一看直接寫False

可是反例想不出來

請問要如何找比較好?

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推 AllenPaul: 題目是說A可對角話吧 沒記錯是第二小題
→ gouya: [1 0]
→ gouya: [1 1]
推 AllenPaul: 題目有沒有規定要方形矩陣啊我有點忘了
→ joejoejoe: 印象中有，都是方的
→ yupog2003: 剛剛想到不是方的就好辦，結果是要是方的XD
→ aa06697: 所以是方陣 而且A可對角化？
→ gary19941208: gou大說的就是方陣的反例了
→ gary19941208: 可逆但不可對角化
→ ken52011219: 直接搭一個不可對角化的矩陣就可以了吧@@?
→ aa06697: gou大所提的矩陣 他的反矩陣(A) 不可對角化
→ prelude0390: 弱
→ prelude0390: http://i.imgur.com/MmYfFBQ.jpg
→ aa06697: 如果有說A可對角化 那應該是true
→ prelude0390: 若假設是A不一定可對角化的話
→ prelude0390: 上面的"弱"請忽略.....
→ aa06697: http://i.imgur.com/0xscdaV.jpg
推 AllenPaul: 題目是問 如果AB= I(單位矩陣） AB 皆為方陣 則A可對
→ AllenPaul: 角化 判斷TF
→ yupog2003: 若AB=I則B(or A)可對角化
→ yupog2003: 若AB=I，且A可對角化，則B可對角化
→ yupog2003: 題目是上面兩個的哪一個呢？
→ AllenPaul: 所以是對還是錯呢
→ yupog2003: 喔喔我看到A大說的了，那gou大已經給出答案了
→ AllenPaul: 題目是 AB= I 則A可對角化
→ AllenPaul: 恩恩
→ yupog2003: 應該是False拉，之前背過一句話：可逆與可對角化一點
→ yupog2003: 關係也沒有，要加其他條件才有可能有關系
→ yupog2003:                                     係
推 hypnos135g: g大舉了個jordan block 所以就不會再相似到對角矩陣
推 AllenPaul: Yu大那句我也背過 答案上我也有補這句可是反例我超不會
→ AllenPaul: 舉
推 yupog2003: 反例超不會舉+1
→ AllenPaul: 還好明天中央數學常態是選擇（誤
→ aa06697: XDD 那就是false了
→ yupog2003: 但是錯一個選項整題全錯+倒扣QQ
推 AllenPaul: 真的很慘
→ ken52011219: 問一下@@ AB=I => BA=I嗎 跟我知道的好像不太一樣
推 yupog2003: AB=I => ABB^-1=B^-1 => A=B^-1 => BA=BB^-1 => BA=I
→ k2shouai: 沒有全錯加倒扣吧...... 只有倒扣而已
→ yupog2003: 方陣可以，因為具左反就會具右反，具右反也會具左反
→ yupog2003: 是我太悲觀了嗎...原本還想說這樣可以省很多時間，只要
→ yupog2003: 一個選項不會就可以跳過去了(已經崩潰至此)
推 AllenPaul: 我聽說也是全錯加倒扣
→ ken52011219: 感謝QQ 我剛剛翻書看到了 卡在左反右反
→ AllenPaul: AB =  I BA = i不會同時成立吧如果不是方陣相乘就直接
→ AllenPaul: 沒了
→ AllenPaul: 應該說不一定？
→ AllenPaul: 啊不對 只是維度不同而已 別理我
→ prelude0390: 若AB不是方陣 去A為3*2的正交矩陣 B為A^t 則  BA=I
→ prelude0390: 但AB不等於I
→ k2shouai: 多選一題五分，錯一個選項倒扣一分，你錯二個選項還有一
→ k2shouai: 分。
→ yupog2003: 我印象中有一年中央資工的數學大家分數奇低無比
→ yupog2003: 但考卷感覺沒難到那個程度，就感覺應該是全錯+倒扣
→ yupog2003: 但也只有那一年而已，所以現在都很怕
→ joejoejoe: 大家明天中央加油吧，一起考上
→ AllenPaul: 好！
推 saint964887: 好