[理工] 線代 代數系統

[joeboy (揪立)]

http://i.imgur.com/q6FjEAo.jpg
想問一下這個證明的過程
為什麼我們可以令H是一個循環群呢？
還有怎麼得到H是G的子群呀
看了一段時間一直看不懂QQ

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推 gary19941208: 這是離散哦。令H是循環群算是一個技巧吧，你可以隨
→ gary19941208: 便產生一個循環群，因為H的生成元是拿G中的元素，G
→ gary19941208: 是群有封閉性，所以整個H的元素都在G裡面，很明顯H
→ gary19941208: 是一個群，所以H是子群
→ joeboy: 喔對是離散，打錯惹
→ joeboy: 所以選一個a屬於G，然後用這個a當成H的生成元，所以可以
→ joeboy: 代表H包含於G嗎？再去判斷a生成出來的是否滿足封閉性就可
→ joeboy: 以證明H為G的子群，是這樣嗎
→ gary19941208: 是的
→ gouya: 我的理解不太一樣，他令的H不是循環群是循環子群
→ gouya: 然後他證明這個循環子群的元素個數跟G的元素個數相等
→ gouya: 所以G是循環群
推 Transfat: 我覺得gary跟gouya講的是同一件事吧？
→ Transfat: gary說的意思是在G中拿一個元素當H的generator,在證明封
推 yupog2003: 感覺gary大在講前半段，gouya大在講後半段
→ Transfat: gouya一開始就假設H是循環子群，再證明元素個數相等，
→ Transfat: gary可能少證一步元素個數要相等，才可以說H=G,G is cyc
→ Transfat: lic
→ Transfat: 沒錯～
→ joeboy: 所以這題證明主要在說，我讓H這個循環群跟G這個group的or
→ joeboy: der相同，所以可以代表H跟G兩個group是同構的，所以G也是
→ joeboy: 循環群，是用這個概念嗎？
推 Transfat: 對，而且H的生成元一定可以從G中拿
→ joeboy: H的生成元一定要從G裡面拿吧？
推 Transfat: 你看錯字了嗎><
→ joeboy: 啊喲，我錯了QQ
推 gary19941208: 哦哦因為原po只問為何H是子群，所以我只回答前半部X
→ gary19941208: D