[理工] [數學]-交大106-資工所

[jcyz (jason)]

想請問這題該怎麼算?

9.
                   ／           ＼
                   |  1  2  2  1 |
Given a matrix A = |  2  4  5  3 |,
                   | -1 -2  2  3 |
                   ＼          ／

                 /   \
                 | 5 |
we can split X = | 1 | into Xr + Xn, where Xr 屬於 C(A^T) and Xn 屬於 N(A).
                 | 1 |
                 | 4 |
                 \   /

What are Xr and Xn ?


另外第13題算出來是長這樣嗎? [4/7 1/3 2/21]

謝謝~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.105.42.163
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※ 編輯: jcyz (106.105.42.163), 02/14/2017 12:27:06
推 hypnos135g: 第就也是投影阿 拆成投影和per
→ hypnos135g: 或者你可以寫出ker和im的通式代進去解
我用h大的第一種解法算出的答案是

Xr = [1 2 3 2]^T , Xn = [4 -1 -2 2]^T

考試時完全忘記第9題可用 v = proj(v) + [v-proj(v)] 來解

再次謝謝大家~

推 yupog2003: 13題我跟你算一樣，這題我把C(A^t)和N(A)算出來後
→ hypnos135g: 不過我來不及算XD
→ yupog2003: 各有一組兩個共四個向量當basis，直接令線性組合係數為
→ yupog2003: a,b,c,d，四個方程式四個未知數求解，因為有很多0，所
→ yupog2003: 以也不慢
→ sickle30: 方法同yu大
推 krusnoopy: 就這題搞我20分鐘，我把C(A^t)的basis算出來，再正交化
→ krusnoopy: 投影到C(A^t)上就是Xr，拿X-Xr就是Xn
→ krusnoopy: 考試的時候忘記把C(A^t)正交化，一直拿來驗算一直錯
→ hypnos135g: 我兩種方法都算一半都覺得麻煩在想其他方法想不到沒帶
→ hypnos135g: 手表就爆了
→ yupog2003: k大的作法是黃子嘉說的模範生定理(他自創的)，應該是最
→ yupog2003: 好的作法，但我考試想不起來要怎麼做
→ yupog2003: 好像是直和的概念？
推 krusnoopy: 忘記把basis正交化的結果就是數字都是分數算超久還錯QQ
→ hypnos135g: 交大的投影變化很大只靠黃不夠。需要k書看minimal sol
→ hypnos135g: ution的證明才能融會慣通
→ hypnos135g: 幾何上是per的概念 代數上比較像直和的概念
→ krusnoopy: 是直和的概念沒錯C(A^t)與N(A)互為補空間
→ yupog2003: 感謝k大和h大釋疑
推 gary70812: C(A^t)中存在一個唯一的minimal solution for ax=b
推 ayueh: 我跟yupog大一樣暴力解哈哈
→ aa06697: 樓上op
※ 編輯: jcyz (106.105.42.163), 02/14/2017 14:42:24
推 as23041248: 暴力+1 可是算錯