[線代] (證)方陣A:不可逆 <=> r(A) < n

[kvf13 (--)]

如題

我理解這個概念，
可是不知道要怎麼證明它....(或著說不知道怎麼表達 :( )


我的寫法是

Ax = 0 具非零解

A 不可列等價於 I

Pivot數 < n

r(A) < n


這樣證適合嗎?  總覺得數學語言有點難講... 囧
別人真的看的懂我在證什麼嗎 QQ

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※ 編輯: kvf13 (111.240.104.12), 02/18/2017 09:32:58
※ 編輯: kvf13 (111.240.104.12), 02/18/2017 09:34:07
→ YuxiWen: 不好，這是個等價式子，你要說明為什麼等價
→ YuxiWen: 方陣A不可逆 <=> Ax = 0 具非零解 <=> nullliy(A)>0 <=>
→ YuxiWen:  rank(A)<n
→ kvf13: 謝謝 :)  等我看到null space再回來應該就能瞭解了
→ hypnos135g: 我是覺得沒什問題，但照樓上所言不也是要證nullity+ra
→ hypnos135g: nk=n，我是覺得你每條式子都弄懂，觀念就非常強了。
→ hypnos135g: 甚至我覺得:可逆~rank=n,不可逆~rank<n就好。因為rank
→ hypnos135g: <=n
推 YuxiWen: 我主要是說"等價"哦，等價都是要證雙邊的，就是=>和<=都
→ YuxiWen: 要證，我那個因為每個都是等價關係，所以可以直接用等價
→ YuxiWen: 一路到底。原po那個想法雖然考試很少人這樣證，不過也可
→ YuxiWen: 以，但是你的=>, <=, 和<=>要處理好，這個很重要哦!!!
→ Carlchen: Yu大是想表示證"<=>"要顧及"=>"和"<="
→ Carlchen: 我倒不覺得原PO那個想法很少人這樣證
→ Carlchen: 不過還是要把"<="這邊的方向說清楚
→ Carlchen: 建議原po可以把標題的r(A)改成rank(A)
→ kvf13: 謝謝你們的建議! :) 我瞭解更多了
→ shownlin: A可逆<=>rank(A)=n
→ shownlin: 等價命題~p<=>~q