[線代] Bx具非零解 => ABx =A0=0 所以AB不可逆

[kvf13 (--)]

如題

請問 ABx=A0=0，這句話在表達什麼呢?


Bx=0 具非零解
可是Bx=0(假設我叫Bx=C)，再乘A

不就等於AC = 0
為什麼這樣就可以證明AB是singular?


至少還要寫個det(AC) = det(A)det(C) = 0 不是嗎?

子嘉證det(AB) =det(A)det(B)時為什麼可以這樣寫 QQ



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推 krusnoopy: 建議你可以把最後一句當開頭，這樣別人看比較懂，存在x
→ krusnoopy: 不等於0使得Bx=0  => 存在x不等於0使得ABx=A0 => 存在x
→ krusnoopy: 不等於0使得ABx=0，
→ krusnoopy: 所以根據定義AB是nonsingular，所以那句只是為了少寫幾
→ krusnoopy: 個字而已XD
→ krusnoopy: 更正AB是singular
→ YuxiWen: Bx=0 具非零解 => 存在x!=0 使得 Bx=0 => (AB)x = A(Bx)
→ YuxiWen:  = A0 = 0 => 存在x!=0也使得 (AB)x!=0 => (AB)x=0 具非
→ YuxiWen: 零解 => AB 不可逆
推 shortid: B具非零解 所以Bx=0的x有無限多可能 然後ABx=0 如果Bx=0
→ shortid:  ABx一定是0 因為A0=0 所以所有可以讓Bx=0的x 都可以讓AB
→ shortid: x=0 因此ABx=0 有非零解 也就是singular
→ shortid: 加油 這段我一開始也聽不懂XD 線代通了之後真的不難！
→ kvf13: 我懂了! 謝謝各位 :)
→ Carlchen: 同Kr大 請把最後一句當開頭 謝謝
→ kvf13: 哈哈 抱歉.. 不熟悉的語言表達起來連我也覺得很亂 T_T