推 F0011010101: 以2^k > k^3 為線索，倒推回來，找 k^3 需要什麼能 03/04 19:32
→ F0011010101: 跟 (k+1)^3 做連結 03/04 19:32
→ F0011010101: 就是 (1+1/k)^3的由來 我是這樣想啦 03/04 19:33
→ nO25948: 為什麼 k+1^3 會變成 （1+1/10）^3*2k 03/04 21:40
→ nO25948: 這裡我轉不過來 03/04 21:40
推 yupog2003: 這個算是技巧，思路如同F大所說，題目做多了你就想的到 03/04 21:47
→ nO25948: 好，我在多練習題目，謝謝F大和y大 03/04 22:53
→ shownlin: 這種大於小於的數學歸納法一定要逆推回來… 03/04 23:32
→ shownlin: 不然難度比等於的高太多了 03/04 23:32
→ shownlin: 為了套用假設n=k時成立的情況 03/04 23:32
→ shownlin: 要把k^3找出來 03/04 23:32
→ shownlin: 所以(k+1)^3 把k提出=(1 + 1/k)*k^3 03/04 23:32
→ shownlin: >>這個提出的動作後面章節常用 03/04 23:32
→ shownlin: 套用前面的假設2^k>k^3所以 03/04 23:32
→ shownlin: 代換成(1+1/k)^3 * 2k 03/04 23:32
→ shownlin: 因爲k一定比10大 03/04 23:32
→ shownlin: 故倒數一定是1/10>1/k 03/04 23:32
→ shownlin: 發現1 + 1/10=1.1 03/04 23:32
→ shownlin: 1.1^3=1.331一定小於2，關係式成立 03/04 23:32
→ nO25948: 感謝s大!！原來是把k提出來（我想半天想不到..） 03/05 00:20
→ nO25948: 這是我最後寫出來的，這樣寫ok嗎 03/05 00:22
推 angel861047: 這好難啊，又學了一課，謝謝原po的提問和大家的回答 03/05 08:17
推 yupog2003: 回原po，這樣直接全錯，(3)則n=k+1，2^(k+1) > (k+1)^3 03/05 08:28
→ yupog2003: 不可以直接寫出來，因為這是你要證的東西 03/05 08:28
→ yupog2003: 你可以寫：(3)考慮n=k+1，欲證2^(k+1) > (k+1)^3 03/05 08:29
→ yupog2003: 黃子嘉說這是初學者最常犯的錯誤，出題老師最喜歡看到 03/05 08:30
→ yupog2003: 這個，因為下面都不用看直接打X，當然我知道原po的觀是 03/05 08:30
→ yupog2003: 對的，但這個地方一定要小心 03/05 08:31
推 yupog2003: 然後倒數第二行最後2應該是2*2^k=2^(k+1) 03/05 08:36
→ yupog2003: 前面能夠補個(k+1)^3=k^3*(1+1/k)^3更好 03/05 08:36
→ yupog2003: 最後改個錯字，應該是得證or得証而不是得正 03/05 08:37
→ yupog2003: 除此之外邏輯上是沒什麼問題 03/05 08:38
→ yupog2003: 抱歉話說的比較重一點，因為很怕你觀念對結果拿不到分 03/05 08:39
→ yupog2003: 數，尤其這種題目常常都是5分10分再給的，沒拿到很可惜 03/05 08:39
推 shownlin: 如果是我大概會寫成課本那樣就好 03/05 09:32
→ nO25948: 好的，謝謝大家的幫忙 03/05 14:44
→ nO25948: 不會抱歉啦，有人講出我哪裡有錯我很開心 03/05 14:44