[理工] 105 台大電機 可數集

[jerry900287 ()]

問題 : 若 A,B 為可數集,則 A x B 為可數集

詳解 : http://i.imgur.com/JK6JBSj.png

我有個問題如圖中紅框的部分

為什麼可以直接這樣定出這個函式呢?

他怎麼能確定是說 x1 ... xi 和 y1 ... yi 一定是整數而不是有理數?

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※ 編輯: jerry900287 (61.230.66.140), 03/08/2017 01:06:20
→ aa06697: 他沒有說x1-xi y1-yi一定是整數吧？
可是不帶整數進去 怎麼能1-1且onto對應到N?
※ 編輯: jerry900287 (111.243.94.156), 03/08/2017 10:41:27
推 TWkobe: 有理數也沒差吧?
→ TWkobe: http://pansci.asia/archives/74132
哦我看懂了 他是不是把A,B這兩個集合當成有序集合 然後f帶入的是A,B集合的順序
出來就是2^i x 3^j
※ 編輯: jerry900287 (111.243.94.156), 03/08/2017 11:16:27
推 angel861047: 這種類型的題目一直搞不太懂，先推再看，感謝!
推 shownlin: 看起來代的不是xi跟yi的值而是在集合中的順序
恩恩 看起來是這樣
※ 編輯: jerry900287 (111.243.94.156), 03/08/2017 14:21:48
可是我後來想想如果用這套方法帶入 R 為可數的證明
那不是也可以證明說R為可數嗎??
好亂
※ 編輯: jerry900287 (111.243.94.156), 03/08/2017 14:36:09
推 shownlin: R本來就不可數啊（對角線論證）
→ shownlin: 他的前提是A,B可數