推 jerry900287: 太神拉 感謝大大 03/16 17:48
※ 引述《jerry900287 ()》之銘言：
: 如圖 http://i.imgur.com/VjCqVc3.png
: 我有個疑問是
: 題目不是只有說 difference of two factorials
: 我自己的翻譯是 可以表達成 "兩個階層相減"
: 看了一下解答
: 感覺題目是 1(1!) + ... + n(n!) = (n+1)! - 1 的樣子
: 可是光是看題目怎麼可以知道是 = (n+1)! - 1 呢??
: 我也上網找了一下考古 http://i.imgur.com/4HdKXVE.png
: 題目確實是這樣
: 是我英文太差嗎QQ?
那就表示這只是個提示
你要自己找出來
可以看規律
但是也不難做出來
n
f(n) = Sigma k(k!)
k=1
n
= Sigma [(k + 1) - 1](k!)
k=1
n n
= Sigma (k + 1)! - Sigma k!
k=1 k=1
n+1 n
= Sigma k! + (-1) - Sigma k!
k=1 k=1
= (k + 1)! - 1
得證
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