冪級數解ODE 收斂範圍疑問

[bightw24261 (程哥)]

（x^2+1)y"+xy'-y=0

上式若以冪級數求解，並以x=0為展開中心，則因0爲常點所以可用泰勒級數展開，因此可以y=Σa_n*x^n

這時候問題來了，因為每個無窮級數都要寫收斂範圍，可是這樣令的時候，收斂範圍我不知道怎麼求，總不會是+i -i吧

課本上收斂範圍是寫-1<x<1，可是我算不出來啊@@
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※ 編輯: bightw24261 (61.221.58.4), 04/25/2017 10:33:39
※ 編輯: bightw24261 (61.221.58.4), 04/25/2017 10:35:11
→ yyc2008: 你去把相關問題拍一題貼上來 我教你怎麼看
→ yyc2008: 含解答過程的
→ bightw24261: http://i.imgur.com/eDGRuji.jpg
→ bightw24261: 抱歉手機拍的不知道怎麼轉向...
→ bightw24261: 這題跟內文的題目不同，不過是一樣意思的
→ bightw24261: 雖然我知道如何求解，可是不懂判斷解ode時，我令的無
→ bightw24261: 窮級數的收斂範圍怎麼求...
→ bightw24261: http://i.imgur.com/2mh8nt7.jpg
→ bightw24261: 像這題這樣，收斂範圍是-2～2
→ yyc2008: 你貼的圖 極點在2i和-2i 但是你用x=0展，所以收斂半徑不
→ yyc2008: 能碰到極點 因此是介於-2到2之間
→ yyc2008: 同理你這篇要問的 極點在-i和i  你用x=0展 就介於-1~1之
→ yyc2008: 間
→ bightw24261: 是把他想成一個平面座標，然後整個平面座標上以0為中
→ bightw24261: 心畫一個圓，因為圓碰到的x軸上的點是2 與-2，所以收
→ bightw24261: 斂範圍在2與-2間
→ bightw24261: 是這樣思考嗎？
→ yyc2008: 對
→ yyc2008: 這個書都沒寫嗎?
→ bightw24261: 謝謝，幫大忙了
→ bightw24261: 有 不過看不是很懂，所以上來問一下思考過程
→ yyc2008: 恩