作者Honor1984 (喬祺對我如此狠)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 萊布尼茲求積分？
時間Thu Jun 29 22:49:25 2017
※ 引述《bightw24261 (程哥)》之銘言：
: 題目如下圖
: http://i.imgur.com/YMfhhWC.jpg
: 這題我直接想到用拉式轉換後，再用s代0去解。
: 不過後來老師有說也可以用萊布尼茲去解，請問這要怎麼用萊布尼茲解啊？
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以萊布尼茲命名的很多
是萊布尼茲的什麼要講清楚
∞
F(a) = ∫ sin(ax)/x dx
0
∞
= (1/2)∫ sin(ax)/x dx
-∞
∞
F'(a) = ∫cos(ax) dx
0
= πδ(a)
=> F(a) = πu(a) + C
F(a) = -F(-a)
=> πu(a) + C = -πu(-a) - C
=> C = -π/2
所以
原積分 = π - π/2
= π/2
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推 ab4010800: 推 06/30 00:36
推 bightw24261: 能不能再問一下...πδ(a) 是怎麼出來的@@ 06/30 10:07
→ Honor1984: Dirac delta函數的積分定義 可參考傅立葉級數 06/30 14:46
→ Honor1984: 照這樣看來 你老師說的有可能是其他方式? 06/30 14:47
推 ab4010800: 他應該是要這樣～ 06/30 15:27
→ Honor1984: 乘以exp(-ax)幾乎就是拉式轉換的方式 06/30 15:38
→ Honor1984: 不過樓上貼的方式比較簡單 不用弄出delta函數 06/30 15:39
推 bightw24261: 喔喔 瞭解了 謝謝兩位大神 06/30 17:50