[理工] 線代 正交投影

[TampaBayRays (光芒今年拿冠軍)]

想請問各位大大，當題目給一個空間求正交基底時，

有時會有其中兩條向量是互相垂直的，如果選擇其中

一條當u1開始算的話會比較好算因為第二條取跟他

垂直的那條向量的話內積會是零，但是詳解都沒有這樣

做，是因為這樣才會跟出題老師的答案一樣嗎？

例如以下這題：

http://i.imgur.com/OlLcIcJ.jpg

［1，1，1，0］跟［1，-1，0，1］垂直

如果取這兩個當u1 u2可以比較好算，算出來正交基

底會不一樣但是投影一樣，這樣可以嗎？還是要

想詳解一樣照順序算比較保險？

感謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.17.108
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1499343562.A.6F2.html
推 ping780520: ［1，1，1，0］跟［1，-1，0，1］垂直，不過並沒有跟W
→ ping780520: 平面垂直
推 kyuudonut: 可以啊，G-S process 的 u2 也只是取與 u1 垂直的一個
→ kyuudonut: 向量而已
推 sarsman: W子空間是由這三個基底生成的，跟W垂直是什麼意思@@
推 ping780520: 對不起我理解錯誤QQ
→ TampaBayRays: 我的意思是[1,1,1,0]跟［1,-1,0,1]垂直，所以我把這
→ TampaBayRays: 兩個向量當u1,u2的話就可以少算一次gram schmidt，
→ TampaBayRays: 因為內積是0，而照詳解的方法照題目順序的話，
→ TampaBayRays: 要算兩次，因為內積都不是0。
※ 編輯: TampaBayRays (180.204.17.108), 07/07/2017 11:12:31
推 APM99: 因為那樣做對 '詳解' 來說沒意義
→ APM99: 反而會讓某些指學解題的  第一步是計算哪些垂直 而耗費時間
→ APM99:             只
→ TampaBayRays: 感謝樓上！原來是因為這樣！