[理工] 線代 正規算子

[TampaBayRays (光芒今年拿冠軍)]

上完這段之後有個地方不太明白請各位大大幫小弟解惑

老師在這節剛開始時先證明了一個定理：Ｔ：v-v的算子，如果Ｔ是normal

，Ｔ的相異eigenvalue所對應的eigenvector會互相垂直，之後介紹了Hermitian矩陣

，也就是A^H=A，然後證明了如果矩陣是Hermitian，他的相異eigenvalue所對應的

eigenvector會互相垂直，用的方法是證明Hermitian矩陣一定會是Normal，

然後用前面那個定理得證，但是，老師在教完六大算子之後，又證了一次：A是Hermitian

則其相異eigenvalue所對應的eigenvector會互相垂直，這次用的是將兩個eigenvector

做內積證明會等於0後得證，並且說這題必考所以講一個你考試寫得出來的證明，我的

疑問是：在證明完第一個定理之後，我們應該可以把它當作已知，因為證明過的定理可

以當定理使用，也就是說我只要證A是normal就好？而這個證明只有一行，所以老師的

意思是第一個定理不能當已知嗎？感謝！

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 Kazmir         Shields      Sonnistine         wheeler       Balfour Percival
                                                              取材自theanswer3    

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.17.108
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1499564330.A.F23.html
→ gouya: 考試的時候如果要用你的寫法，你要先證 normal
→ gouya: 考卷上會考的證明題也都是證明過的，總不能寫trivial吧
→ kyuudonut: 看題目配分
所以我在證的時候的時候要把所有用到的定理跟lemma都先証完才能開始？

舉例來說，證normal=>相異eigenvalue對應的eigenvector會互相垂直會用到

T的eigenvalue的共軛會是T的伴隨算子的eigenvalue這個lemma

所以如果我要走Hermitian=>Normal=>eigenvector垂直的話，我要先把這個lemma跟

定理證完，然後證明hemitian會是normal，這樣才會有分數？
※ 編輯: TampaBayRays (180.204.17.108), 07/09/2017 11:35:15
推 sarsman: 幫推 對這點也有疑問
推 nat99up: 如果要走normal來證特徵空間垂直我覺得有必要證lemma
推 kyuudonut: 如果只有五分我會直接當已知，配分更高的話就會證，但
→ kyuudonut: 別找自己麻煩，除非題目引導，用 normal 證就好
另外想問，如果用老師後來的方法也就是直接用hermitian證特徵空間垂直

最後也是會用到hermitian的eigenvalue都會是實數這個定理(Lemma?)

所以這樣來說我走老師這條也要先證明上面這件事嗎？如果配分多的話
※ 編輯: TampaBayRays (59.127.199.39), 07/09/2017 23:37:12
→ kyuudonut: 引用到的定理都要解釋一下，但還是要看有沒有時間啦
→ kyuudonut: 順順的寫過去就對了，用到的定理條列清楚
→ kyuudonut: 還記得怎麼証的就証，忘記了也沒差，別太 care
→ kyuudonut: 你提的這題大概只有台大會考吧 (不負責任發言)
→ kyuudonut: 理解了就好，考前一個月再準備起來，個人小小建議
→ TampaBayRays: 好喔！感謝～