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作者jerry900287 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 101 暨南 離散 鴿籠
時間Fri Jul 21 16:30:03 2017
如圖 http://i.imgur.com/2MJayh6.png 因為這題沒有詳解 想請教各位大大這題該怎麼著手 我的作法是 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 同除5後 餘數為 r1 , r2 , r3 , r4 , r5 ,for all 0 <= ri <= 4 然後若 ri 為 0 即得證 若 ri 不為 0 則 r1 , r2 , r3 , r4 , r5 ,for all 1 <= ri <= 4 然後就不會了QQ 有大大有想法嗎?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.103.63 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1500625807.A.29A.html
推 shownlin: 令所有S_i=a_0+?+a_i 07/21 18:38
→ shownlin: 對於所有S_i mod 5 = r_i 07/21 18:38
→ shownlin: 若存在r_i=0 for some i 則存在一總和可被整除 07/21 18:38
→ shownlin: 若r_i皆≠0則必落在{1,2,3,4}之中 07/21 18:38
→ shownlin: 根據鴿籠原理必存在i<j使得r_i=r_j 得證 07/21 18:38
→ shownlin: 第一行？是...... App出包 07/21 18:39
→ shownlin: 啊是從a_1開始 那就a_0平移到a_1沒看清楚 07/21 18:40
推 JKLee: to S大: 為何存在r_i=r_j就可得證sum為五倍數 07/22 17:06
→ JKLee: ？ 07/22 17:07
推 nat99up: Case 1 : 若五個remainder都相同時取五個得證 07/22 20:09
→ nat99up: Case 2: 存在至少一個1一個4或一個2一個3得證 07/22 20:10
推 nat99up: Case 3 : 以上皆不成立時代表只有(1 3)(2 3)(2 4)(3 4)這 07/22 20:12
→ nat99up: 四種組合 07/22 20:12
→ nat99up: 每項組合中必有一數超過3個 然後慢慢加出來得證 07/22 20:13
→ nat99up: 像是(1 2)中1*3+2或2*2+1 07/22 20:14
→ nat99up: 上面(2 3)打錯是(1 2) 07/22 20:14
推 shownlin: 假設r_1=r_3 則S_3-S_1為五的倍數(同餘) 07/22 20:29
→ shownlin: S_3-S_1=(a_1+a_2+a_3)-(a_1)=a_2+a_3 07/22 20:29
推 JKLee: 感謝S大, 我瞭解了 07/22 23:07
!!!!!!感謝上面兩位大大的作法 ※ 編輯: jerry900287 (111.243.103.63), 07/23/2017 00:41:03