[理工] 線代 可逆證明

[nO25948 (chenyuyan)]

http://i.imgur.com/yMDczBe.jpg
想問A,B,A+B是可逆
為什麼會知道要寫A(A+B)^-1 B為可逆
怎麼不是寫A(A+B)B為可逆
解答2.3行過程都明白
但不知道為什麼會知道要這樣做
求大大幫解惑

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→ Xunion: 為了湊出反矩陣
推 sarsman: 這種存在即得證的證明，只能多看題目後再用經驗湊
推 clonsey1314: 依據題目的資訊，可得知A, B, A+B是可逆，所以就可
→ clonsey1314: 以試著用這三個去跟A^-1+B^-1乘，看能不能湊出I。
推 clonsey1314: 以這題來說，有A^-1和B^-1,所以可以很直覺用A和B去
→ clonsey1314: 試著乘它，乘完之後得到A+B, 又題目說A+B是可逆，所
→ clonsey1314: 以乘上(A+B)的inverse就可以得到I。
推 clonsey1314: 這種題目就是靠題目給的有利的資訊去盡量湊它
推 JKLee: https://goo.gl/gkWJum
→ nO25948: 有點懂了，感謝大家的詳解！！