[理工] 離散生成函數問題

[ss455032 (ss455032)]

請問一下這題範例8第一列然後由另外,x^-n(1+x)^2n,取常數項剛好是(2n,n)這算是技巧
嗎
看到這種題目,不知怎麼下筆。
http://i.imgur.com/1I62bvu.jpg



謝謝

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推 JKLee: 我覺得這樣寫較直觀:
→ JKLee: (x+1)^n*(x+1)^n=(x+1)^(2n), 求x^n的係數
→ JKLee: 不過你給的證明較漂亮
→ JKLee: C(a,b)就是(1+x)^a的x^b的係數
→ JKLee: 你只要記得這個就可以推導了
→ ss455032: 謝謝
推 shownlin: 前math板看過的
→ shownlin: (1+x)^n中x^i係數是c,(n,i)
→ shownlin: (x+1)^n中x^(n-i)係數也是c,(n,i)
→ shownlin: 兩式相乘也可以證