[理工] 線代 生成與獨立

[wsp50317 (水能載舟亦能洗澡)]

http://i.imgur.com/rGNVn38.jpg
http://i.imgur.com/KgQaYSV.jpg
想請問大大第一張的j要怎麼列式
還有第二張的16題要怎麼證明他是線性獨立 我只能推導到B而已QQ
麻煩版上大大了

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推 david94p:  http://i.imgur.com/IhEVsGn.jpg 第j題
推 gary70812: 第j題應該可以想成由v1,v2,v3為basis的A矩陣
→ wsp50317: 謝謝樓上大大 寫到後面章節習題時有這題的類題 所以懂了
→ wsp50317: XD 剩下第二題不懂了
推 gary70812: If Ax=0 -> BAx=0 -> x€null space (BA) -> x=0
→ wsp50317: Gary大 大概是這個樣子嗎？ http://i.imgur.com/gyDGrC9
→ wsp50317: .jpg
推 gary70812: 我是不會那樣寫@@感覺沒證明出來
推 sarsman: 用det(BA)!=0 → det(B)與det(A)!=0 → A獨立應該也能證
推 gary70812: 好方法
推 fatezero5262: A,B不一定是方陣，感覺還是需要拆成每個向量來證
→ sarsman: 的確要有方陣的條件才比較適合
推 hank292: A列等價於BA且BA 是LI，所以ker(BA)=ker(A)=0，因此A有
→ hank292: 行獨立
推 goderA: B不一定是列運算基本矩陣 所以也沒辦法用這個方法證明
推 mloop:  http://i.imgur.com/opd1giM.jpg
→ mloop: 多練習這種很簡單的題目把證明邏輯用順很有幫助
推 clonsey1314: for all x 屬於 ker(A), Ax=0 => B(Ax) = 0 => (BA)
→ clonsey1314: x = 0, x 屬於 ker(BA) => ker(A) 包含於 ker(BA)又
→ clonsey1314: ker(BA)只有零解且ker(A)必有零解，所以ker(A)也只
→ clonsey1314: 有零解