[理工] 離散 對角化 105成大

[wsp50317 (水能載舟亦能洗澡)]

http://i.imgur.com/F5KiXt1.jpg
想請問第三題該如何證明
想了很久都想不出如何利用rank=3的條件
麻煩各位大大幫忙解惑

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推 goderA: det(A-λI)=0, since A is singular, det(A)=0, we have
→ goderA:  λ=0 is a eigenvalue of A. dim{N(A-λI),λ=0} = dim{N
→ goderA: (A)} = nullity = n-r = 4-3 = 1 = GM(λ=0)<=AM(λ=0). s
→ goderA: ince A is 4x4, and λ≠0 has multiplicity 3 , so AM(λ
→ goderA: =0) = 4-3 = 1.
推 goderA: GM(λ=0)應該是1 你算錯了 不過AM>=GM 要對角化每個λ一定
→ goderA: 要AM=GM(各eigenspace的基底總和=4) 題目沒說清楚 不過從
→ goderA: 答案來看應該是指AM=GM的情況
→ wsp50317: 所以這題的λ不為0的eigenvalue不用去驗證am=gm囉？ 從
→ wsp50317: 題目好像沒辦法驗證
推 item0932: 你那本題目好像打錯了！lambda = 0