Re: [理工] 線代

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《w831231 (tsai)》之銘言：
: https://i.imgur.com/1ZtLisV.jpg
: 請問各位大大。解答第一行，為什麼沒先設A是可逆的結果可以把adj A視為可逆的？

你的疑慮是正確的

問題的核心在於有沒有可能存在另一個非A的矩陣B( =/= A)

使得adj(B) = adj(A)？

給定一M

可以按照圖片中的做法找出det =/= 0的A (det(A) =/= 0)

使得adj(A) = M

而且是唯一

但是不代表不存在det = 0的B

使得adj(B) = M

所以題目應該加這個限制

因為圖片的作法只能找出adj(A) = M且det =/= 0的矩陣A


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1504841516.A.3BF.html
→ w831231: 3Q
※ 編輯: Honor1984 (61.56.10.112), 09/08/2017 12:49:59
推 gary70812: 假設det(B)=0，則B*adj(A)=0 ，題目得知adj(A)可逆，因
→ gary70812: 此B=[O],=>矛盾，違反adj的的定義。所以det(B)不等於0
→ gary70812: ，請問可以這樣推嗎？
謝謝gary70812，推論應該正確

假設存在B使得adj(B) = 給定adj(A)(已知det(adj(A)) =/= 0)，且det(B) = 0

B  adj(A) = det(B) I = 0

又因為題目給的det(adj(A)) =/= 0

=> [adj(A)]^(-1)存在

=> B adj(A) [adj(A)]^(-1) = 0 [adj(A)]^(-1) = 0

=> B = 0

=> adj(B) = 0 =/= adj(A)

所以沒有這種B

對於一 det(adj(A)) =/= 0 的 adj(A)，只會有一個A與之對應，

且該A的det(A)保證不為0

也就確保圖片中的結果是正確唯一的。
※ 編輯: Honor1984 (61.56.10.112), 09/08/2017 14:35:25