[理工] 離散 排列組合

[tte09567 (開心)]

https://i.imgur.com/j0z9UHt.jpg

例題９想不通  覺得怪怪的
這題是要求偶數個０有幾種(沒有０的狀況也算進去)

老師先把僅含2,3的求出來=2^n

但為什麼(2)那裡包含0,1,2,3就是(4^2-2^n)/2

老師說除2是把奇數的給扣掉留偶數

可是......為什麼 (4^2-2^n)這裡把僅含2,3的數字給扣掉就是代表數字都包含0,1,2,3？

那僅含1,3僅含1,2僅含........呢？

我無法理解

另外就是解答可以拆成(4^n)/2+(2^n)/2

所以我還想請問這題的解答是不是能另外解釋成比較容易理解的想法？

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推 sarsman: 可以用指數生成函數的方式算這題
了解 感謝
※ 編輯: tte09567 (36.234.53.80), 10/15/2017 23:36:19
→ awilliea: 用遞迴解也挺好玩的，An=3*A(n-1)+4^(n-1)-A(n-1)=2*A(n
→ awilliea: -1)+4^(n-1)    初始值設A1=3
推 xxxkingbored: 僅含1,2僅含1,3......不是包含於4^n裡面嗎？