[理工] 離散 邏輯

[springleaf1 (懶貓)]

https://i.imgur.com/etGrtZJ.jpg

解到破頭還是做不出跟解答一樣的

究竟解答是怎麼做才能做出來的?

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推 TMDTMD2487: 你必須要先認知正確的 if P then Q else R 的邏輯式
→ TMDTMD2487: 他的邏輯式是 (P->Q)^(~P->R) <=> (P^Q)v(~P^R)
→ TMDTMD2487: 這兩個都是可以從語意上直接寫出來的
→ TMDTMD2487: 如果你的想法上沒辦法直接得到後式也是可以用推的拉
推 TMDTMD2487: https://i.imgur.com/b70fx3D.jpg
→ springleaf1: 完全懂了......慚愧，我把if P then Q else R 寫成
→ springleaf1:  (P→Q)U(~P→R)，難怪怎麼做都做不出來......
→ springleaf1:  謝謝T大！
→ springleaf1: 倒數第二行到最後一行可以請大大再解釋嗎？不太明白
→ springleaf1: 雖然用真值表可以確定是正確的
→ TMDTMD2487: 依照我的箭頭使用分配律放進去化簡就是了歐
→ TMDTMD2487: 恩我剛剛發現分配進去好像不太對XDD
→ TMDTMD2487: 最後一行因該會變成[Qv(~P^R)]^[(P^Q)vR]
推 TMDTMD2487: 很棒這個我不會化簡XD 因為太trival了我直接兩式等價
→ TMDTMD2487: (~PvQ)^(PvR)=(Pv~P)^(~PvQ)^(Pv~P)V(PvR)
→ TMDTMD2487: ={ [P^(~PvQ)]v~P } ^ { Pv[~P^(PvR)] } 註p^(pvq)=p
→ TMDTMD2487: 上上行的最後第二個v是打錯的應該是^
→ TMDTMD2487: 然後再用分配律分進去就會得到答案了有點亂你試看看吧
→ springleaf1: 我剛剛發現，最後的式子有問題
推 TMDTMD2487: 我後來推的那個嗎@@哪裡呢
→ springleaf1: 驗算中，怕是我自己出錯@@
推 TMDTMD2487: 我把所有紙筆都丟在實驗室了，我現在只能用幻想的XD
→ springleaf1: 算的累了，乾脆用推論
→ springleaf1: 在(Q^R)為真時，(P^Q)v(~P^R)等價於(P v~P),為永真式
→ springleaf1: 因此式子可簡化為(P^Q)v(~P^R)
推 TMDTMD2487: 沒關係反正真值表是對的就好了XD
→ springleaf1: https://i.imgur.com/GE9PLaO.jpg
→ springleaf1: 整理了一下，看後面有沒有人有更漂亮的解法
→ TMDTMD2487: https://i.imgur.com/1EEqbyE.jpg
→ TMDTMD2487: 用推的真的很麻煩