[理工] 線代 反矩陣小問題

[SIGNAL2017 (信號2017)]

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如圖1-47題，ABC=I (A、B、C為可逆方陣)，問B的反矩陣為多少？

雖然我知道解答的意思，但是我一開始在做這個題目的時候是直接在等式左邊的AB之間

乘上一個B的反矩陣，然後等式右邊乘B反矩陣

也就是變成這樣—>，AB^-1BC=B^-1I ，由此可知B^-1=AC

但是這樣算的話跟解答不同，解答為B^-1=CA。


想請問是因為反矩陣一定只能乘在最左以及最右，而不能乘在兩個矩陣之間呢?

還是我哪裡觀念有錯誤？ 謝謝大家。

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推 TMDTMD2487: AB=C不保證A*D*B=C, 你的問題是這個嗎?
→ TMDTMD2487: 不保證ADB=DC才對，馬的今天一直打錯
推 sarsman: 矩陣乘法沒有交換性，只能同乘左或右
推 TMDTMD2487: 問題是在矩陣沒有交換律所以不成立
推 springleaf1: 你乘在中間，代表(B^-1)ABC=A(B^-1)BC，          但
→ springleaf1: (B^-1)A不等於A(B^-1)
→ SIGNAL2017: 哦哦，所以如果是DAB=DC ，這樣對嗎?
推 TMDTMD2487: 對一樣的東西同時在同一邊做運算一定會是對的噢
→ TMDTMD2487: 有交換性才能夠隨便找位子乘的
→ SIGNAL2017: 哦哦哦，我懂了，感恩。