[理工] 104 台聯大 線代

[TampaBayRays (光芒今年拿冠軍)]

https://i.imgur.com/Wt0bnXR.jpg

https://i.imgur.com/wMcHG6b.jpg

請問a選項為什麼是對的？v1,v2,v3不是R5的向量嗎？

同維即同構可以這樣用？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.82.66.28
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推 APM99: 考慮  S = span{(0,1,0,0,0,0,0,0)},S明顯與實數同構(吧)
→ APM99: 不知道你那本書的定義是啥  不過你可以驗證
推 alan23273850: 考題不錯，如果要R5的話至少要有5個向量吧，這題是
→ alan23273850: 考向量空間的基底數量，也就是維度
→ alan23273850: 說白了v1v2v3是什麼根本就不重要，重點是他們彼此
→ alan23273850: 有沒有線性獨立
→ TampaBayRays: 請問一樓的大大，為什麼是考慮(0,1,0,0,0,0,0,0)呢
→ TampaBayRays: ？
→ TampaBayRays: 請問二樓的大大，所以只要維度相同就一定同構嗎？
推 TMDTMD2487: 只要有n個線性獨立的向量他必定可以跟Rn同構，就像上
→ TMDTMD2487: 面的例子(1,0)的生成會跟R1同構
→ TMDTMD2487: 你可以造出一個1-1 onto的函數把這n個對到Rn的一組基
→ TMDTMD2487: 底
→ TMDTMD2487: 啊這n個要獨立，不然那個對去基底的函數就不是線性的
→ TMDTMD2487: 了
→ TampaBayRays: https://i.imgur.com/B98bp45.jpg
→ TampaBayRays: 請問我這樣理解對嗎？
→ TMDTMD2487: linear function
→ TampaBayRays: 了解！我寫的有點不嚴謹XD
→ TMDTMD2487: ㄜ要證明同構除了11 onto外，因為你現在在一個線性系
→ TMDTMD2487: 統，所以你也要保線性，前面兩個分別是保獨立跟保生
→ TMDTMD2487: 成，所以完整證明很煩，筆記應該有，不過你至少知道
→ TMDTMD2487: 結論是同維<=>同構
→ TampaBayRays: 感謝大大！剛剛去翻完課本之後了解了～