→ JKLee: 好像哪裡誤會了 囧"> 11/17 01:21
※ 引述《JKLee (J.K.Lee)》之銘言：
: 我發現周易的線性代數課本中，
: det(AB)=det(A)*det(B)的証明怪怪的。
: ---
: 位置在:
: 線性代數寫真秘笈 六版 作者:朱敏德(周易)
: p.27 第一章 範例11
: A與B皆為n階方陣，證明det(AB)=det(A)*det(B)。
: ---
: 書中證明約略如下:
: │A I│ │ A I│ │I A │
: |A||B| =│ │=│ │= (-1)^n│ │=...= |BA|
: │O B│ │-BA O│ │O -BA│
: 其中第一個等號
: │A I│
: |A||B| =│ │
: │O B│
: 是怎麼來的? 要如何證明?
由行列式展開的定義可以很簡單的看出
因為B的左邊是O
所以唯一的可能就是det(A)det(B)
至於你說的符號問題
不成問題
因為
│I O│
det(I) =│ │= 1
│O I│
就把符號定下來了
: 我看到的資料是這樣證:
: │A I│ [I O] [A I] │I O│ │A I│
: │ │= det([ ] [ ]) =│ │ │ │= |B||A|
: │O B│ [O B] [O I] │O B│ │O I│
你應該是看別的資料
不同的書有不同的出發點
只要不要循環論證就好
: 但是這樣不就使用到了det(AB) = det(A)*det(B) ?
: 也就是說在證明det(AB)=det(A)*det(B)的過程中，
: 使用det(AB)=det(A)*det(B)。
: 這樣的証明不就無效了?
: 或是我哪裡搞錯了?
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※ 編輯: Honor1984 (111.243.62.2), 11/16/2017 23:40:44