[理工] 線代 基底維度觀念基礎問題

[SIGNAL2017 (信號2017)]

https://imgur.com/a/2Zbp5
如圖，這題是黃老師在上課補充的一個小題，這題的主要問題是問說在R^3長這樣的空間
是相依還是獨立。

像這種題目直接用看的可以判斷出排成行作列運算一定是相依的，但是我記得老師的
判斷方法是說R^3是3維的，而裡面有4個向量，所以一定是相依。

到這裡我就有個疑問，所以R^3是3維，R^4是4維，可是我記得要知道維度一定要先排成行
後作列運算得知基底才能判斷出是幾維的不是嗎，為何可以直接這樣說R^3就是3維？


https://imgur.com/a/RUfOB
像是例38，為何可以直接知道dim(V)=3，雖然我自己排成行作列運算後，的確維度是3。

我的意思是說今天假如題目給R^3要問你維度的話，不一定就是3維的吧？因為它有可能
基底算出來只有2個向量，維度=2。


https://imgur.com/a/13eDG
像是例29，題目給說W在R^4，但不能說W就是4維的，要找出基底，把多餘的砍掉確定獨立
後才能知道維度吧？


不好意思廢話有點多，總結一下我的疑問是說：請問R^3就可以直接判斷出這是一個
3維空間，一定有3個向量，R^5的話可以直接看出是5維的，有5個向量嗎？




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→ TMDTMD2487: R^3是一個向量空間 是一個實數上的三維向量空間
→ TMDTMD2487: 第一個圖是說這4個向量是不是在R^3中的一組線性獨立集
→ TMDTMD2487: 為什麼可以很快的看出不是 是因為如果是的話這四個向
→ TMDTMD2487: 量會生出一個4維空間 他就不包含R^3了(矛盾
→ TMDTMD2487: 而且你做列運算找到的叫做矩陣的rank他等於這個矩陣的
→ TMDTMD2487: 行空間跟列空間的維度
推 sarsman: dim(V) = 3是因為題目已經說V是R^3空間了，跟S1無關
→ TMDTMD2487: R^n是實數上的n維空間我覺得這可以叫做定義了==
→ sarsman: S1只是存在於R^3空間的一組向量，確實有可能相依成剩下兩
→ sarsman: 個甚至一個獨立向量；但不可能有四個獨立向量
→ TMDTMD2487: 第二個你算出來如果維度是2 代表說他生成空間維度是2
→ TMDTMD2487: S他不是向量空間他只是一組向量的集合 Span出來的才是
→ TMDTMD2487: 建議你第三章向量空間重看 這個不懂你後面一定不會
懂了，感謝～
※ 編輯: SIGNAL2017 (118.166.154.230), 11/24/2017 15:29:41