推 DJYOSHITAKA: 可以把 11/25 15:21
→ DJYOSHITAKA: *吧 11/25 15:22
→ TampaBayRays: 好喔！感謝你，不過這樣寫好像兩邊證明會長一樣XD 11/25 15:44
→ TMDTMD2487: 正(半)定則A可表示成BTB 是因為我們討論的正(半)定都 11/25 16:05
→ TMDTMD2487: 正(半)定則A可表示成BTB 是因為我們討論的正(半)定都 11/25 16:06
→ TMDTMD2487: 是實對稱矩陣 11/25 16:06
→ TMDTMD2487: 如果今天他不對稱那A就不能做正交對角化就不能變BHB 11/25 16:07
→ TMDTMD2487: 不過因為在這個章節所有的非對稱的正定矩陣我們都不要 11/25 16:08
→ TMDTMD2487: 但是證明的話 我保險一點應該是照書上的寫法 11/25 16:09
→ TMDTMD2487: 其實我不太了解為什麼不把正(半)定定義成對稱的=.= 11/25 16:10
→ TMDTMD2487: 另外就是這題如果A^T=A 那這題根本沒有證明的價值 11/25 16:26
→ TMDTMD2487: 結論就4不行這樣正我認為 11/25 16:27
推 goderA: quadratic form只是一個多項式 跟矩陣是不是對稱沒關係 非 11/25 17:25
→ goderA: 對稱矩陣只要轉置相加/2之後就變對稱而且quadratic form一 11/25 17:25
→ goderA: 模一樣 取對稱只是因為有很多特殊性質而已 11/25 17:25
推 goderA: 所以這樣證明沒問題 不用理樓上 11/25 17:27
→ TMDTMD2487: 可以調整成對稱 意思是你可以把那個A調成對稱 11/25 17:34
→ TMDTMD2487: 可是你不能說取一個調整成對稱的A得證這件事 11/25 17:35
→ TMDTMD2487: 你要對稱你才有A=BHB你才得證 11/25 17:36
推 goderA: quadratic form>=0跟A可以分解成BtB是等價喔 跟正交對角化 11/25 17:37
→ goderA: 好像沒關係 11/25 17:37
→ TMDTMD2487: 計算上你可以調整不影響二次式 可是證明是對所有的A 11/25 17:37
→ TMDTMD2487: 因為A可以分解成BTB我是靠正交對角化證明的 11/25 17:38
→ TMDTMD2487: 我在找 我現在是找不到別種方法證明他可以分解成BTB 11/25 17:41
→ TMDTMD2487: 我看了幾篇的文章都是討論對稱的正定矩陣 11/25 17:43
→ TMDTMD2487: 而且你是把二次是對到一個對稱的A 但正定不限於對稱 11/25 17:44
推 goderA: 我回去翻證明只看到限定對稱的情況 那就不能說是等價了 我 11/25 17:49
→ goderA: 之前一直以為只要quadratic form大於就好了 11/25 17:49
→ TMDTMD2487: 然後A=BHB這件事已經代表A是對稱 明顯把A侷限在對稱了 11/25 17:50
→ TMDTMD2487: 任何的方陣A都可以定義他的quadratic from=<Ax,x> 11/25 17:55
→ TMDTMD2487: 所以對所有的x A的quadratic from>0 則 A 正定 11/25 17:56
→ TMDTMD2487: 我們可以調整A成為對稱 使的他的quadratic from不變 11/25 17:57
→ TMDTMD2487: 然後只有對稱的A才能被分解成A=BHB 11/25 17:58
→ TMDTMD2487: 大概是這樣 11/25 17:59
→ TMDTMD2487: 錯字見諒 11/25 18:00
推 DJYOSHITAKA: 長知識了 我都沒想到要對稱 因為平常算正定半正定 11/25 18:10
→ DJYOSHITAKA: 幾乎都對稱的XD 11/25 18:10
→ TMDTMD2487: 應該是因為正定通常用在quadratic form的探討上 11/25 18:11
→ TMDTMD2487: 所以我們當然是取那個對稱的性質比較好 11/25 18:12
→ TampaBayRays: 可是我看筆記子嘉在證正半定矩陣可以分解成BHB是走 11/25 19:17
→ TampaBayRays: 正半定—>normal—>可夭正對角化，請問大大這樣有用 11/25 19:17
→ TampaBayRays: 到要對稱的條件嗎？ 11/25 19:17
→ TMDTMD2487: normal是因為我剛剛講的 因為我們都探討對稱的正定 11/25 19:32
→ TMDTMD2487: 然後下面有一篇寫的比較好 我剛剛講的都是在實數上的 11/25 19:33
→ TMDTMD2487: 複數上的正定矩陣一定對稱 11/25 19:33
→ TMDTMD2487: 在複數上 正定則AH=A 所以normal(A^HA=AA^H) 11/25 19:42
→ TMDTMD2487: 實數上就不一定 然後實數上 對稱 等價 能做正交對角化 11/25 19:44
→ TMDTMD2487: 複數則要normal 11/25 19:44
→ TMDTMD2487: BHB分解的關鍵點是在於你能不能做正交(or么正)對角化 11/25 19:44
→ TampaBayRays: 所以子嘉在證正定是normal的時候就是直接說他是herm 11/25 19:54
→ TampaBayRays: itan就是因為他假設正定都是對稱囉？ 11/25 19:54
→ TMDTMD2487: 假設他是實對稱 或 假設他是在複數上(這樣保證是對稱 11/25 19:59
→ TampaBayRays: 了解！感謝大大～長知識了 11/25 20:04