[理工] 線代 判斷基底問題

[SIGNAL2017 (信號2017)]

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圖範例7

想問選項(b)(d)，再知道lSl=dim(W)=2時，只要判斷生成或獨立其中一個就好，那請問

(d)選項為何不是呢? (d)選項不是線性獨立嗎?

(d):

1 1
0 0  排成行作列運算後發現是線性獨立  (我的想法)
0 1


還是說線性獨立不是這樣算的呢@@?

因為有點搞亂了，判斷線性獨立或生成的方法好像都是同一個是嗎?
(都是排成行作列運算後獨立看pivot，生成看前面的行向量能不能寫成後面的線性組合)

還是說都不是這樣弄的?

抱歉排版有點亂。

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推 APM99: 因為不符合題目要求
推 tidarren: 像是[-1,1,-1] d選項就span不出來
→ SIGNAL2017: 呃..還是不太懂耶 不是說維度一樣的時候只要生成或獨
→ SIGNAL2017: 立判斷一種就好呢 怎麼現在又要兩個都判斷
→ SIGNAL2017: 還是說我理解錯題目的意思了，題目是要問下列set哪些
→ SIGNAL2017: 可以成為W之一基底是嗎？
推 sarsman: 生成 =/=獨立
→ sarsman: 是問basis沒錯
→ sarsman: 如果是R^2空間中問能生成空間的向量，那確實兩個行獨立向
→ sarsman: 量即可生成
→ sarsman: 但這題是R^3中的二維子空間，即使有兩個線性獨立的向量，
→ sarsman: 向量的方向不對自然無法生成該子空間
推 fenshenid: 其實重點是未符合題目要求，基底可以生成向量空間的任
→ fenshenid: 何向量，d選項無法生成(-1,1,-1)即使這個是線性獨立集
→ fenshenid: 也無法成為此生成空間的基底
→ SIGNAL2017: 噢..對，這是在R^3空間，我大概懂了 謝謝
→ SIGNAL2017: 另外我想額外問一下：在這題中拍成行作列運算的方法是
→ SIGNAL2017: 不是可以看生成也可以看獨立呢？
→ SIGNAL2017: 拍成行（打錯）->排成行
→ SIGNAL2017: 就是說想看是否生成的向量擺後面 利用pivot看獨立再
→ SIGNAL2017: 看是否生成後面的向量 不知道這樣正不正確