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請問假如有一個可對角化的矩陣A, 有n個distinct的eigenvectors且eigenvalues都不等於0 那它的eigenvectors是不是就可以生成CS(A)? 我的想法: 所有eigenvectors都包含於CS(A)且eigenvectors所生成的空間與CS(A)dimension相同, 所以是 請問是這樣嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.163.181.245 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1513162379.A.39D.html
q1qip123: 應該是吧 因為eigenvalue不等於0 等價A可逆 這樣CS(A) 12/13 20:08
q1qip123: 跟eigenvector都為F-nx1 的子空間且維度為n 12/13 20:11
q1qip123: *跟eigenvectors形成的空間 12/13 20:34
q1qip123: 而且不是所有的eigenvector包含在CS(A),否則可對角化就 12/13 20:44
q1qip123: 等價可逆了(要考慮eigenvalue=0) 12/13 20:44
q1qip123: 說錯 不是對角化等價可逆 而是可對角化則可逆 12/13 20:50
q1qip123: Sorry 說的不是很嚴謹 一直改... 12/13 20:51
momo19967: 應該不行,因為CS(A)要包含零向量 12/13 23:04
momo19967: 不對 我講錯了 12/13 23:08
ping780520: 樓上那個是ker(A) 12/14 07:47
paul910260: 可以 12/14 09:14
brad84622: Ax=P(DP^-1x)=Py 可以吧 12/15 20:03
NagatoMoe: 樓上 可對角化不一定可逆 考慮diag(0,2)就不是可逆了 12/18 23:16