線代 交大103 4e

[andykao1213 (我是搞高)]

https://i.imgur.com/VsTk9tJ.jpg
 題目不在手上直接手抄了 字跡潦草還請見諒
 這題整題有點看不太懂在問什麼
這題求出來的least square solution不是一個平面嗎？平面哪有分長短
整個卡住

還有想問個線代觀念 ：
假設Ax=b要求least square solution，是不是因為b不在R(A)上所以我們才要在平面A上
找投影向量讓它距離最近
如果b在R(A)上那我們可以直接用線性方程求解
還有就是若不在 則b投影在A平面上是個向量對嗎？向量是無限延伸的嗎？還是只是個線
段
以及Ax代表的意義只是對A的basis做操作 也就是Ax始終只會在R(A)這個平面上是嗎
還有就是minimal solution的幾何意義是?它跟least square solution，差在哪
最後是關於轉置矩陣  若A是個平面 那它的轉置是不是就是A這個平面在空間中轉９０度
呢？所以N(A)才會是R(A轉置)的補空間 畢竟只是轉方向所以補空間不變
求各位大大解惑了 問題有點雜又多  感謝

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推 djmez: 就是問你前一個選項求出的least square solution”解集“
→ djmez: 長度最短的那個
→ djmez: 改一下 在A上長度最短的那個
推 painechaos: 記得這題林立宇老師說，直接算它的minimum solution即
→ painechaos: 可
→ painechaos: 求least square solution主要原因是A並非行獨立，不能
→ painechaos: 直接用投影矩陣去計算投影，Ax本身定義為"b對R(A)的投
→ painechaos: 影"，所以用要normal equation去找出x=least square e
→ painechaos: quation ，再乘上A=Ax即為其投影。
那這題可以畫簡A為reduce row echelom form找出獨立的行向量 組成新矩陣B 在套proje
ction matrix的公式嗎？  底下我問的那個觀念是若不侷限在這題  綜觀而言least sqau
re solution的由來是那樣嗎

→ painechaos: 若A行獨立，從normal equation A^H*A*x=A^H*b => x=(A
→ painechaos: ^HA)^(-1)*A^H*b，乘上A可得PbAx=A*(A^HA)^(-1)*A^H*b
→ painechaos:  即為投影
※ 編輯: andykao1213 (140.114.87.231), 12/22/2017 21:34:25
推 Dora5566: 回應可以開一篇了
推 andy6666: 沒錯  b因為不在R(A)上所以才需要用least square soluti
→ andy6666: on解  對於minimal solution我是認為可能要看維度吧
→ andy6666:   例如如果A在四維空間 但R(A)是2 那minimal solution
→ andy6666: 應該就是個二維的平面  至於是怎樣的平面還請神人解釋了