[理工] 103 交大 線代 觀念

[ahahahahah (Kaneshiro Takeshi)]

板上討論到爛的題目
https://i.imgur.com/a78LZXl.jpg
https://i.imgur.com/qq7gsyH.jpg
解答：
https://i.imgur.com/DQ0dMFl.jpg

想問一下觀念
老師筆記：
https://i.imgur.com/EStpIJp.jpg
請問這題是case(2)的情況嗎？
因為Ax=b無解
所以用least square solution c 取代b
再去找minimal solution

再問當Ax=b無解時
b不會在R(A)上？對嗎？

那有唯一解時是會在R(A)上嗎？

至於case(3)的情況沒有看過
不太清楚如何操作？有人例子嗎？

感謝～



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.158.105.145
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1515510883.A.F1B.html
推 sarsman: 這題是2+3的情況
→ sarsman: d考2，e考3
→ sarsman: Ax=b無解時b不會在R(A)中，可想成A的行向量無法組合出b
→ sarsman: 唯一解跟無限多解時都會在R(A)中，唯一解的情況是行向量
→ sarsman: 間不相依，所以組合方式唯一
→ sarsman: c不是least square solution，而是b在R(A)中的投影向量
對.....搞錯了！
→ sarsman: least square solution可以想成是形成這個投影的線性組合
→ sarsman: 因為matrix A行向量相依導致least square solution無限多
→ sarsman: 解，所以才要求minimal solution
所以筆記上寫有解、無解、無限多解
是指求least square solution的解嗎？
我以為是指這個線性方程式的解....
※ 編輯: ahahahahah (49.158.105.145), 01/09/2018 23:54:12
推 sarsman: 是指這個線性方程組的解沒錯啊xd
→ sarsman: 只是least square solution在矩陣A的行向量相依時也會無
→ sarsman: 限多解
！？可是這個方程組不是無解嗎？
https://i.imgur.com/a8hOT2X.jpg
※ 編輯: ahahahahah (49.158.105.145), 01/10/2018 00:10:13
推 sarsman: 沒錯，這個方程無解；無限多解的不是這個方程組的解，而
→ sarsman: 是方程組的least square solution
所以這是case2嗎？XDDD
※ 編輯: ahahahahah (49.158.105.145), 01/10/2018 00:15:28
→ sarsman: d小題考case 2求近似解；e小題則是用d小題的近似解算出投
→ sarsman: 影向量c，再考case 3求極小解
→ ahahahahah: 懂了！感謝