Re: [理工] 103 交大 線代 觀念

[TampaBayRays (光芒今年拿冠軍)]

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: 解答：
: https://i.imgur.com/DQ0dMFl.jpg
: 想問一下觀念
: 老師筆記：
: https://i.imgur.com/EStpIJp.jpg
: 請問這題是case(2)的情況嗎？

這個矩陣的第四行會等於3倍的第三行-1倍的第一行

=>這個矩陣不是行獨立

=>A^T＊A不為可逆矩陣

=>normal equation具無限多解

所以題目要找最短的解

: 因為Ax=b無解
: 所以用least square solution c 取代b

用Ax取代b Ax是b在A的行空間的投影

: 再去找minimal solution

因為A的least square solution有無限多解

: 再問當Ax=b無解時
: b不會在R(A)上？對嗎？

沒錯

: 那有唯一解時是會在R(A)上嗎？

沒錯

: 至於case(3)的情況沒有看過

 /1 1 2 \ |X|   |3|
 |1 2 2 | |Y| = |3|
 \0 3 0 / |Z|   |0|

此時會有無限多組解

: 不太清楚如何操作？有人例子嗎？
: 感謝～

minimal solution會在列空間上

你先解AA^T x = b

再將A^T*x即為minimal solution

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.127.199.39
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※ 編輯: TampaBayRays (59.127.199.39), 01/09/2018 23:49:01
推 ahahahahah: 感謝～所以這題應該是case 3才對？！
→ TampaBayRays: 這題是case2喔
推 ahahahahah: 下面那篇的s大說是case3...還是我沒搞清楚XD
Ax=b 無解 => case 2 => 求least square solution

A^t A x = A^t b 無限多解 => case 3 => 求minimal solution
※ 編輯: TampaBayRays (59.127.199.39), 01/10/2018 00:37:38
推 ahahahahah: 哦哦懂了 感謝
推 ping780520: 純推推T大神XD