[理工] 104台大電機丙 離散 4.5題

[PunchShadow (PunchShadow)]

想問問看板上的大家這一題遞迴+兩題證明

第三題：https://imgur.com/tmY3wRP
這題爬了版上的文
只能用觀察寫出an = (an_1-1)^2 + 1 這樣的結果嗎？
這算答案嗎QQ
還是有其他寫法，麻煩指點迷津~

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第四題：https://imgur.com/U7ECwKn
證明f有N^2種，然後因為N是Uncountable，所以f也是uncountable這樣可以嗎？

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第七題：https://imgur.com/RoqGokg
完全沒有頭緒，麻煩高手們解答，謝謝~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.33.119
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※ 編輯: PunchShadow (1.200.33.119), 01/15/2018 18:57:28
※ 編輯: PunchShadow (1.200.33.119), 01/15/2018 18:57:53
※ 編輯: PunchShadow (1.200.33.119), 01/15/2018 19:00:52
推 a1596482: 第四題 N是countable吧！？然後找一1-1 function N*N->N
→ a1596482: ，N^2即為countable
啊!是得沒錯是countable，我把這個跟infinite set搞混了，感謝！
推 mersix: 第七題等於要證n個點構成的圖，圖上每條邊長度都是1，那一
→ mersix: 個點頂多只能有六個邊(degree=6)，則deg和=2E， 故E頂多3n
→ mersix: 。如果有一點deg超過6則該點有兩個鄰點的距離會小於1，與
→ mersix: 題目不符。
可以解釋一下為什麼1個點最多6個邊嗎？謝謝
推 Azlar911: 第三題 把a1 a2 a3 a4 a5 算出來 觀察規律
推 Azlar911: an = 2^2^(n-1) +1 再用數學歸納法證明
推 TampaBayRays: https://i.imgur.com/FcLwacg.jpg
→ TampaBayRays: 第三題
阿對齁!忘記還有取Log這招了，感謝感謝!
※ 編輯: PunchShadow (1.200.33.119), 01/15/2018 20:41:11
※ 編輯: PunchShadow (1.200.33.119), 01/15/2018 20:51:45
推 mersix: 一個點deg>7會至少一個角度小於60度，那個角度對應的邊會
→ mersix: 小於1
→ PunchShadow: 感謝M大 我懂惹嗚嗚
推 b10007034: 角度小於60是什麼意思，不太能懂，怎麼會牽扯到角度QQ
→ b10007034: ?
推 sarsman: 以一個點為圓心畫一個半徑長度1的圓比較好理解
→ sarsman: 在圓邊上最多只能放6個點，再多放就會存在兩點與中點的夾
→ sarsman: 角小於60度，並且這兩點距離會小於1
推 b10007034: 原來如此，好精美的解釋，謝S大