Re: [理工] 工程數學 常微分方程 圓錐曲線

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《jijdamonjij (BOSS)》之銘言：
: 第一題
: https://i.imgur.com/UHPdxe8.jpg

這個出題者真得很不責任

很可惡

給出的微分方程式是錯誤的！

浪費考生的時間

左邊第一項是(1/r)^2 D[(1/r)^2 Dr]

-u^2 D^2 u - u^3 = -ku^2

=> [D^2 + 1]u = k

=> u = Acosθ + Bsinθ + k

du/dθ = 0 當θ = 0 => B = 0

u = 1/L 當 θ = π/2 => k = 1/L

u = 1/[a(1 + e)] = (1 - e)/L 當 θ = 0 => A = -e/L

=> u = (1/L)[1 - ecosθ]

=> r = L/[1 - ecosθ] 此為圓錐曲線

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