→ a80242002: 第一題是為了第二個問題而鋪店的 05/23 22:43
推 wilson50101: 推 希望有高手幫忙解答 05/23 23:29
推 leo0519: 第一題是定義吧 05/24 00:31
→ leo0519: 前提：N infinitely countable 05/24 00:32
→ leo0519: A is countable<=>存在f:N→A is one to one 05/24 00:34
→ leo0519: 第二題是利用反證法 05/24 00:34
→ leo0519: 找出一個一對一函數 05/24 00:35
→ leo0519: 但發現有些東西屬於A是送不到的 05/24 00:36
→ a80242002: 第一題那個似乎不是定義 畢竟其他可不可數都可以證明 05/24 01:01
→ a80242002: 抱歉 真的只是想知道自己寫的錯在哪裡 還請各位大神多 05/24 01:02
→ a80242002: 體諒幫謝謝 05/24 01:02
推 alan23273850: 簡單的反例，0.1=0.99999...999，卻對應到不同整數 05/24 01:28
→ alan23273850: 哪裡 one-to-one 了？ 05/24 01:28
→ alan23273850: 再者像 0.01 和 0.1 同樣都會對到 1，因為沒有 01這 05/24 01:29
→ alan23273850: 種東西，高微作業出過，那個時候博班助教搞好久 05/24 01:30
→ alan23273850: 也可以用對角線否逆法說明是 uncountable 05/24 01:32
→ a80242002: 不好意思 我懂了 但是您第一個舉的例子 0.99 99為何 05/24 02:49
→ a80242002: 會等於0.1呢 05/24 02:49
推 bmpss92196: 定義，若A是集合，要說A是可數集，則A為有限集或A~Z+ 05/24 09:24
→ bmpss92196: 而你的做法是對到Z，不是Z+ 05/24 09:27
→ bmpss92196: 第二句好像錯了別理我，根據定義Z+~Z+，所以Z+為可數 05/24 09:41
推 TaiwanFight: 1. f:N->Z+ by f(n)=(n-1) for all n in N 05/24 16:57
→ TaiwanFight: 一對一映成 所以可數 05/24 16:58
→ TaiwanFight: 2. 你構造函數的方法 ... x=0.a1a2a3a4...an 05/24 16:59
→ TaiwanFight: 你的x是『有限的東西』,而0~1區間有如 (根號2)-1 05/24 17:00
→ TaiwanFight: 這樣的『無限的東西』,你構造的f沒有映成 05/24 17:01
→ TaiwanFight: #(根號2)-1 in [0,1] 但是不存在 n in N 使得 05/24 17:05
→ TaiwanFight: #x = 0.a1a2a3a4...an 05/24 17:05
→ TaiwanFight: #你的f的定義域也是有問題的 不過這不是太重要 05/24 17:09
→ TaiwanFight: = (根號2)-1 ,得f非映成函數 05/24 17:11
→ outofyou: x不是『有限的東西』的吧。 05/27 19:22