[理工] 離散數學 體的證明

[AAQ8 ()]

https://i.imgur.com/Sj4g4Pp.jpg

我知道體是要證明非0的元素皆有inverse

藍字部分前半段都還看得懂

但是不懂最後一行

為什麼1會屬於A 之後就變成x是unit了





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推 jeffliao1: 首先1屬於A是原因，不是結果，因為1在A中，代表某個R
→ jeffliao1: 中的某個元素a_i被x乘後等於1,也就是x有乘法反元素的意
→ jeffliao1: 思，所以x是unit
可是不是要非0的元素都要有inverse嗎

那為什麼只要知道某個元素跟x相乘是1

就可以知道x是unit了

※ 編輯: AAQ8 (39.9.36.112), 06/03/2018 00:34:34
推 TWkobe: 因爲這邊的1是單位元素
推 jeffliao1: 首先， 一個元素是unit指的是他有乘法反元素， 一個rin
→ jeffliao1: g是field則是他可交換以外，每個非0元素都是unit。你已
→ jeffliao1: 經證了a_ix=xa_i=1,代表a_i是x的反元素，在注意到你前
→ jeffliao1: 面寫的其實是對所有非0的x，所以沒特別選定x，也就是你
→ jeffliao1: 下面的敘述其實對所有非0元素都對，所以你對任意非0元
→ jeffliao1: 素都有乘法反元素
推 jeffliao1: 可能用個例子想比較快，例如看Z_5或Z_7,然後把你的證
→ jeffliao1: 明過程用這個例子走一遍
推 TaiwanFight: 原  for each x in R\{0}
→ TaiwanFight: 改成任取一個x in R\{0}
→ TaiwanFight: 雖然意思一樣不過感受不同吧
我懂了 謝謝各位的回答 非常感謝
※ 編輯: AAQ8 (219.70.197.208), 06/03/2018 23:57:51