[理工] 離散 遞迴 生成函數

[gpsmelody07 (YC)]

http://i.imgur.com/mOs9TCX.jpg

黃子嘉 離散p5-9

遞迴的題目，我嘗試用指數生成函數來解，但答案不正確，不確定錯在哪

正確答案683



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推 outofyou: 覺得特別，奇數項=前一項*2-1、偶數項=前一項*2+1。
推 henry78925: 如果r=3 OOO OAA AAO OPP PPO(每個英文當一元) 可是你
→ henry78925: 所寫的會變成 A&P可以"取兩次"的排列 OOO OAA AOA AAO
→ henry78925:  OPP POP PPO
非常感謝，我瞭解了
我原本的算法當n=3取OP(或是PO, AO, OA)時，會將P(2元)視為兩個共2元的相同物件而除以


以n=3為例要將算式修改如下才會正確，但取幾件得分開討論比較麻煩一些
http://i.imgur.com/AkeGoqs.jpg
※ 編輯: gpsmelody07 (1.171.84.163), 06/29/2018 08:59:38
※ 編輯: gpsmelody07 (1.171.84.163), 06/29/2018 09:03:34
推 henry78925: 可是我覺得這樣改好像也怪怪的 因為用指數時是看 "x^r
→ henry78925: /r! " 的係數假如不看分母r!的係數 那問題不就等價於
→ henry78925: 組合生成函數？
推 henry78925: 還是你是用A取代AA所以才是OA OP做排列（x^3/2!)
對的，我用A P 而不是AA PP。
A P 各視為一件物品，因此
取1件A會是x^2/1!，
取2件A會是x^4/2!，以此類推。
這樣一來，沒辦法直接看x^r/r!的係數來求解
所以我後來還是乖乖用遞迴來求解了
※ 編輯: gpsmelody07 (1.171.84.163), 06/30/2018 12:13:55
※ 編輯: gpsmelody07 (1.163.76.83), 08/23/2018 09:02:19