推 miachen8604: 第一個問題:你把右邊那個式子展開就知道為什麼了 07/23 23:05
→ miachen8604: 第二題:題目感覺像是要問rref卻打成rrf，所以答案只 07/23 23:11
→ miachen8604: 有(a)，可以去看看線代論壇裡的勘誤表 07/23 23:13
→ miachen8604: 第三題:如果你要用(1*1*1*1)這個算法，那det(B)其實 07/23 23:16
→ miachen8604: 是等於2 * 1 * 2 * (1*1*1*1) = 4，之所以用下面那個 07/23 23:18
→ miachen8604: 式子算，是因為U是B經過列運算而得的結果 07/23 23:19
→ miachen8604: 阿，上面的ref打成rrf= = 07/23 23:21
推 miachen8604: 我第三題換個說法說好了，感覺講得不是很清楚 07/23 23:28
→ miachen8604: 如果是用你上面那個算法，那等於是在求一個新矩陣(令 07/23 23:29
→ miachen8604: 他為N)的行列式值，而這個N其實就是你再對B做跟B->U 07/23 23:31
→ miachen8604: *再對U做 07/23 23:33
→ miachen8604: 一樣的列運算所求得的 07/23 23:34
推 ponponjerry: 第一題：證明不是質數，想法是他是合數，所以可以拆 07/23 23:47
→ ponponjerry: 成兩個數，可以很簡單的看出2^(ka)=(2^a)^k 所以拆 07/23 23:47
→ ponponjerry: 成兩個數乘起來是你要的答案，((2^a)-1)((2^k)+…+1) 07/23 23:47
→ ponponjerry: ，暴力法就能求出…了 07/23 23:47
→ ponponjerry: 第二題： 07/23 23:48
→ ponponjerry: 定義如下 07/23 23:48
→ ponponjerry: (1) 每一列的第一個非零元素的值皆為 1 07/23 23:48
→ ponponjerry: (2) 假設某一列(假設為第 k 列)並不是所有元素皆為零 07/23 23:48
→ ponponjerry: ，那麼它的下一列(如果有的話，稱為 k + 1 列)的零 07/23 23:48
→ ponponjerry: 的數目會多於這一列(第 k 列)的零的數目 07/23 23:48
→ ponponjerry: (3) 如果有所有元素皆為零的列，那麼這些列必須要在 07/23 23:48
→ ponponjerry: 那些有非零元素的列的後面(也就是要在最後面) 07/23 23:48
→ ponponjerry: 所以沒有d 07/23 23:48
推 ponponjerry: 第三題： 07/24 00:07
→ ponponjerry: 這樣講好了，B經過列運算得到U U：row echelon form 07/24 00:07
→ ponponjerry: ，那麼代表存在基本矩陣E1,E2,...Ek，使得Ek*...*E1* 07/24 00:07
→ ponponjerry: B=U，再來兩邊同取determinant，得到det(E1)*...*det 07/24 00:07
→ ponponjerry: (Ek)*det(B)=det(U)，所以你想寫成det(B)=...的時候 07/24 00:07
→ ponponjerry: 要把det(E1)...det(Ek)倒數才能乘上det(U) 07/24 00:07
→ nannnnn: 第一題也可以看成等比級數 07/24 02:34
→ flirmnave: 感謝回答！！ 07/24 13:06