[理工] 線代/為什麼[T]不能直接換底

[cschenptt (chen)]

根據我的理解
A,B相似的意思是 一個線性算子 用不同的基底表示
即 [T]r = A, [T]b =B, r,b為不同的基底
https://i.imgur.com/Lcin8wI.jpg

那位什麼不能直接用
[v]r = A [v]b 的方式去看待 ,A = [I]b->r
也就是說 明明 v是一個矩陣 用不同基底表示
T也是一個矩陣 用不同基底基底表示

為什麼不能用換底公式直接看它,用一個 [I]b->r 直接轉
https://i.imgur.com/vvYe2x7.jpg

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※ 編輯: cschenptt (140.112.90.56), 08/06/2018 22:20:31
推 TEPLUN: 看不懂你在說什麼 不過兩個矩陣相似定義為存在可逆矩陣P
→ TEPLUN: 使得P^-1AP=B (A相似於B) 不確定你寫的[v]b是什麼意思 如
→ TEPLUN: 果是座標的話那個公式跟相似一點關係都沒有
推 EXPCDR: 我也看不太懂 但讓我想起黃老師說的相似就是換底
推 st945712: [T]是一個線性轉換的函數，[v]是一個向量，好奇為什麼你
→ st945712: 會覺得他們是一樣的東西@@
→ st945712: T是有經過線性轉換，v則是沒有轉換就直接換底，所以你看
→ st945712: [V]b->[V]r只需要把[V]b寫成r基底的線性組合就好  ;  而
→ st945712: [T]b則是需要先讓b基底被T函式作用後，所產生的新向量，
→ st945712: 才能寫成你要的基底的線性組合