[理工] 線代 線性映射中的 onto 函數

[piskebee (蜜蜂P助)]

https://i.imgur.com/KYpuXUl.jpg

如上圖紫色框 onto的部分，
由上推下來很 OK，
不過第三條怎麼回推到第二條呢？
或者也可以說是值域跟對應域同維，怎麼證明值域就是對應域？(我只知道同構)


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推 ponponjerry: R(T)是V'的子集，所以dimension相同必定R(T)=V'
→ ponponjerry: (這定理是iff，想看詳細去翻子嘉筆記3-4)
推 plsmaop: 好像要在有限維度下才是對的？求高手開示
推 meokay: Rank(T) = dim(V') 有相同維度，則代表T可以Span出整個V'
→ meokay: ，也就是 Im(T)=V' 這樣？
推 bmpss92196: R(T)是V'的子空間，子空間維度跟V'一樣 所以R(T)=V'
推 ponponjerry: 基本上你遇到的都是有限維度，可以不用考慮那麼多
感謝大家協助
如果是子空間的話，維度相同就會相同
※ 編輯: piskebee (106.105.90.47), 09/10/2018 22:41:10
→ piskebee: 抱歉想確認一下，維度相同時，是子集還是得子空間才能
→ piskebee: 保證兩集合相同？
推 q79236: 子空間
→ nannnnn: 不是子空間就沒有維度了啊，因為找不到基底
→ piskebee: 說的也是XD 感謝