[理工] 離散 生成函數 數列設不同起始點的問題

[piskebee (蜜蜂P助)]

https://i.imgur.com/R2bNHGQ.jpg
請問課本 p4-18 上的這題
他是令起始 a0 = 3，所以 an = (n+1)^2 + 2，再去找生成函數

我自己做的是令起始 a1 = 3，所以 an = n^2 + 2，然後再去找生成函數，如下
https://i.imgur.com/6b7uUmc.jpg

但答案做出來，前面的項目差了 x 一次

想請問起始點設不同，答案有差，這樣是OK的嗎@@


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推 qazws3483: 那你的Sigma應該要從n=1開始 以致於x 的項次變成n-1 吧
→ qazws3483:   有錯請糾正
→ piskebee: https://i.imgur.com/6b7uUmc.jpg
→ piskebee: 我寫了比較清楚的版本，也對 sigma 範圍做了討論，結果
→ piskebee: 也是一樣的
※ 編輯: piskebee (106.105.90.47), 09/10/2018 23:04:23
推 qazws3483:  https://i.imgur.com/WTIuUUz.jpg
推 qazws3483: 我後來仔細算 n從0跟從1在微分之後無影響 但是和X^n對
→ qazws3483: 應的數有影響 所以你應該是推廣到X^n-1 而不是X^n
推 qazws3483: 我也在思考 有錯再糾正 謝謝
推 eggy1018: 生成函數的係數就代表著這個函數可以生成的數列，所以
→ eggy1018: 為了符合數列的係數，其起始值x^n 最小都應該是x^0，所
→ eggy1018: 以你的算式在化簡的時候有出現1/x的狀況，應該要變數變
→ eggy1018: 換換掉才是，比如n用n+1代，就沒事了
→ eggy1018: 以上為個人淺見，有錯還請告知
→ piskebee: 感謝兩位，剛剛有夥伴幫我看了一下，是初始點不是 a0 開
→ piskebee: 始的問題@@... 我再用看看推廣的方式去修正