[理工] 離散 9.4 子群-精選範例

[befdawn (蜜蜂P助)]

https://i.imgur.com/aa1gRPi.jpg
請問黃的離散課本 p9-48 這題
“另外”開頭這行，
(y, y)＊(y^-1, y^-1) = (y＊y^-1, y＊y-1) 這個是怎麼變過去的？雖然對應項做運
算很直觀，但有什麼理由嗎？

還是是跟 GxG 有關係？可是現在是要證明 A 是 G 的 subgroup，這個當原因的話邏輯
好像不通


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→ Ricestone: 是要證明A是G×G的Subgroup G×G只是direct product
→ Ricestone: 所以只要直接分別各項去做相對應的運算就可以了
→ Ricestone: A的特別之處是在它第一元素跟第二元素是一樣的
→ Ricestone: 當然這麼一看書上最後一句話是錯的，該說Ｇ×Ｇ
→ befdawn: 剛剛想了一下
→ befdawn: 我舉個不嚴謹的例子，不知道幫我看一下這樣邏輯對不對？
→ befdawn: https://i.imgur.com/j2YqEre.jpg
→ Ricestone: 不對，A只有{(0,0),(1,1)}
→ Ricestone: 實際上這題目代表的意義是Ｇ可以看成Ｇ×Ｇ的子群
→ Ricestone: 因為裡面剛好放了一個跟Ｇ長一樣的子群，也就是Ａ
→ befdawn: 哦哦對，A寫錯了
→ befdawn: 嗯嗯，那所以其實就如你第一推提到的，因為 G X G 跟 A
→ befdawn:  有同樣的運算，所以才能對應項相加吧？
→ Ricestone: Ａ當然跟Ｋ（我用來簡寫Ｇ×Ｇ）有一樣的運算
→ Ricestone: 它是子集合，你該知道的是Ｋ本身定義的運算就是對應項
→ Ricestone: 運算
→ befdawn: 了解了，十分感謝
→ Ricestone: 呃，我應該這麼說，子集合有同樣運算，問題是你在(2)這
→ Ricestone: 步的時候沒確保做了這運算會在Ａ裡，也就是驗證子群
→ Ricestone: (2)的時候你只知道會在Ｇ×Ｇ裡而已
→ Ricestone: (3)的時候你要驗證說我這樣做其實還是會在Ａ裡
→ Ricestone: 這驗證就是書上後半部在說的事情
→ befdawn: 啊，我寫的那部分只是想理解“運算”的部分而已(就是了
→ befdawn: 解我原本要問的問題的邏輯)，不是證明過程
→ Ricestone: 嗯，那就ok，因為你那樣寫(2)寫了a*a屬於A 看起來有
→ Ricestone: 誤會
→ befdawn: 十分感謝r大！