[理工] 線代 中央97年最後一題

[Rioronja (Rioronja)]

這題看了解答還是不太懂

直觀去想
設X=(a,b)
X是單位元素
a^2+b^2=1

然後Ax=(2x-y,2x+2y)
|Ax|=(8x^2+5y^2+4xy)^1/2

所以ab的條件被綁住了
可以下面這邊要怎麼求

記得高中的柯西好像可以
可是剛剛怎麼看那個公式還是不知道

我也想過a用cosx b用sinx
可是還是很卡
或是可以協助我釐清解答用ATA去做是怎麼思考的！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.75.218.54
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→ Ricestone: |Ax|^2 = (Ax)^T * Ax = x^T * A^T * A * x
哦 原來出發點在這邊！
→ Ricestone: 中間的(A^T)A會是對稱矩陣->極值會是在(A^T)^A的λ極值
→ Ricestone: 上面這句話跟二次式求極值是一樣的
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 00:39:24
→ Ricestone: 實際上你寫的東西繼續用二次式解下去是一樣的
→ Ricestone: A^TA就是{(8,2),(2,5)} 跟你的式子轉成對稱矩陣一樣
九筒大哥 可以指點一下二次式那邊要怎麼繼續下去嗎！ 感謝感謝
→ Ricestone: 我發現我第二行寫錯字，後面一樣是(A^T)A 本來想打*
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 00:59:17
→ Ricestone: 二次式極值會是相對應對稱矩陣特徵值的最大最小值
→ Ricestone: 算是定理，需要證明 也可以試試看板上搜尋二次式
→ Ricestone: 應該說是λmin*|x|^2跟λmax*|x|^2 只是剛好|x|=1
推 skyHuan: 純高中數學算法 https://imgur.com/C8s2rO8.jpg
感謝感謝！！
→ skyHuan: 然後題目不能貼一下嗎...
→ Ricestone: 其實我也困惑一下，因為數學系的線代不是這題...
→ skyHuan: 我也花了一陣子找題目XD
 https://i.imgur.com/rdh26RK.jpg
→ befdawn: 所以題目是什麼XD
抱歉 我昨天用電腦網頁版的 所以po圖片不太會用
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:09:27
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:10:04
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:10:21