[理工] 離散 遞迴邊界

[TEPLUN (mihanami)]

https://i.imgur.com/zhWA0AI.jpg
https://i.imgur.com/YR6bmwW.jpg
發現有些題目帶入邊界的邊界要另外算像這題

想請問為何這題帶入初始條件a0跟a1會有不同的結果

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推 skyHuan: 你要問的是為什麼a0不能代一般式嗎
→ skyHuan: 因為你的遞迴式利用到a_n-1=√(a_n-2+√(...))
→ skyHuan: 所以你的遞迴式要n>=2, basis變a1
→ skyHuan: n<2的時候是沒有a_n-2這項給你代a_n-1=√(a_n-2+√(...))
→ skyHuan: 的
→ TEPLUN: 對耶 那另外想請問
→ TEPLUN:  https://i.imgur.com/jyxFnUa.jpg
→ TEPLUN: n=3的時候 遞迴式不同 可以把b3帶進去是因為b4用到b3 b2 b
→ TEPLUN: 1嗎
推 skyHuan: 遞迴的是最上面那條，n>=4的時候用到1, 2, 3所以這三個帶
→ skyHuan: 一般式都會對，b0不在遞迴所以一般式帶不一定對，也有可
→ skyHuan: 能有時候不在遞迴帶了會剛好對，比如這題如果b0帶剛好對
→ skyHuan: 這時候就可以合併一般式直接寫for all a>=0，不然為了保
→ skyHuan: 險你也可以不確定的(0, 1, 2, 3)都帶帶看如果不合一般式
→ skyHuan: 就獨立寫
推 skyHuan: 中間那條是因為n=3沒辦法遞迴但題目又想要你算b3湊的(應
→ skyHuan: 該算題目的小變化?)
→ TEPLUN: 了解 謝謝