[理工] 線代 線性系統.解集判斷

[magic83v (R7)]

不知道該標題該打內積還是線性系統0.0

https://i.imgur.com/6xIpn07.jpg
這題的e選項
min solution 的x 保證是同一個嗎？
我想成他是投影在行空間上 行空間2維以上的話 不就也有可能x不同一個
還是該怎麼想比較好


https://i.imgur.com/FaHSIZU.jpg
和這題abc該怎麼想

給出ker(AtA)
要如何把A的四大空間都推出來解這題嗎？

還是有別的想法


感謝大大

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推 alen0303: 第二題先用ker(A)=ker(A^TA)來想應該就行了 其他再去推
推 wei12f8158: 第一題如果X為Ax=b和Ax=c的shortest least square sol
→ wei12f8158: ution，則AX就是b和c投在A的行空間的投影向量，不用
→ wei12f8158: 管幾維
→ wei12f8158:  https://i.imgur.com/Dbueyze.jpg
→ Ricestone: 第二題它只有說有兩個向量，但沒說那是basis
→ Ricestone: 所以nullity有可能是3
→ magic83v: 了解 謝謝各位 第二題的c選項 least square errer有人
→ magic83v: 知道該怎麼算嗎
→ Ricestone: 啊，它有說nonzero，那nullity不可能是3了
→ Ricestone: 這題可以板上搜尋交大 101 線代