[理工] 線代 98台大資工

[zlie (子烈)]

這題：

https://imgur.com/a/3tXCRml

旁邊的是我的作題過程

想請問為什麼沒有k=0的部分

照流程順序看下來好像沒什麼問題

如果代回原式得到(I+uu^T)^10=I

問朋友跟我說好像只有I的幾次方才會等於I

但如果I+uu^T是旋轉36度的旋轉矩陣

就說得通

困惑的點：

1.究竟是否會有I+uu^T為旋轉矩陣？

2.為什麼沒有考慮k=0的部分或論述？

我知道上面的假設有很多是很容易推翻的

比如說旋轉矩陣可能是不可能寫成I+uu^T的形式

但旋轉矩陣只是一個例子

因為矩陣數量無法估計

難保不會有A^10=(I+uu^T)^10=I的A矩陣出現

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→ Ricestone: 你可以直接二項式展開呀
→ Ricestone: uu^T的n次方不難算，就是3^(n-1)uu^T
→ Ricestone: 所以它一定是I加上某個不會是0的矩陣，所以不是I
→ Ricestone: 因為是形如(I+A)^n 都有交換律，所以可以二項式展開
→ Ricestone: 實際上這題要做的話，也是可以直接二項式展開來做
→ Ricestone: 當然另一種方式可以用det想，因為你已經知道這矩陣det
→ Ricestone: 是4了，所以再怎麼乘都不可能變成det為1
→ zlie: 謝謝解惑！