[理工] 工數 99成大環工 分離變數

[bamo (巴克)]

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第3題的B小題

用分離變數另u(x,y)=X(x)Y(y)

求出u(x,y)=∫A*cosh(ω(π-x))cos(ωy)dω、(上限代無限、下限代0)

帶入u(0,y)=1 求A*cosh(ωπ)=2/π*∫1*cos(ωy)dy、(上限代無限、下限代0)

這邊因為cos積分後代無限會發散卡住了

解答是寫A*cosh(ωπ)=2δ(ω)

想請問這是怎麼出來的呢?


後面也有做到一題要求 B*sinh(8ω)=2/π*∫100*sin(ωy)dy(上限代無限、下限代0)

解答是寫B*sinh(8ω)=200/πω

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※ 編輯: bamo (36.224.137.37), 11/06/2018 14:48:49
※ 編輯: bamo (36.224.137.37), 11/06/2018 14:49:14
推 chansoft1123: 已站內
→ bamo: QQ 是不是推錯文
→ bamo:  https://i.imgur.com/ywwiQ7k.jpg
※ 編輯: bamo (36.224.137.37), 11/08/2018 13:45:43
→ Ricestone: Fourier cosine integral
→ bamo: 這我知道 不過這邊遇到發散的狀況 不知道該如何算下去
→ Ricestone: ∫_{x∈-inf..inf}e^(ikx)dx=δ(x)
→ Ricestone: e^(ikx)=coskx + isinkx -> ∫coskxdx = δ(x)
→ Ricestone: 由cos對稱性，積分範圍剩半條就除以2
→ Ricestone: 你可以當它就是歸一化的結果
→ Ricestone: 上面e^ikx那邊忘了除以2pi，所以下面都要跟著除
推 skyHuan: 我以為Rice大是考資工的，竟然工數也會太強了><