[理工] 線代 102交大 SVD問題

[magic83v (R7)]

https://i.imgur.com/ULZNKCm.jpg


cd選項看不太懂在考什麼
兩個都是對稱 差別在哪裡
還是我答案有錯0.0？

感謝




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.106.60
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→ alen0303: D選項不只對稱 還多了正定的特性
→ alen0303: 應該說是正半定
→ Ricestone: 對，多了eigenvalue不會是負的
推 wei12f8158: C選項取負號就不成立了，因為A^TA是正定
→ magic83v: 感謝 好像懂了不過有點抽象
→ Ricestone: Σ裡面都不是負的，所以直接套對稱矩陣的eigenvalue
了解 重點是中間奇異值的部分

不過我好奇P.P^-1跟U.V^T 的地方
這邊是剛好會一樣嗎？
※ 編輯: magic83v (39.8.106.60), 11/07/2018 19:09:44
→ Ricestone: matrix會不合
→ Ricestone: 因為U V的要求就是正交，所以沒問題
→ Ricestone: 應該說對稱矩陣的P可以調成Q
→ magic83v: ok~好像有點感覺  再多算幾題想一下0.0感謝
→ Ricestone: 所以一般對稱矩陣雖然不成立，但可以把負號移給前面或
→ Ricestone: 後面的矩陣
→ Ricestone: 也就是只改變一個特徵向量的方向
推 y2j60537: 請問b選項 課本有詳細的解釋嗎？ 一直找不到
推 y2j60537: https://i.imgur.com/C3qQY5p.png
→ y2j60537: 最後一行打錯 是列空間 抱歉
→ y2j60537: 那如果b選項沒有minimal的話是不是就不對了?
→ Ricestone: 對，就是因為column不獨立的時候least-square會有很多
→ Ricestone: 解，所以從這些解裡面選一個最短的，也就是去掉ker(A)
→ Ricestone: 部份的解，所以剩下來的成份只在CS(A^T)裡面
推 y2j60537: 謝謝解答 我一開始沒看到minimal崩潰翻書翻了快半小時
→ y2j60537: 以為線代觀念大崩壞了