[理工] 離散 遞迴關係式 例7

[QoGIVoQ (瓏瓏小於三)]

這邊是題目
https://i.imgur.com/mS5ONc7.jpg

解答
https://i.imgur.com/7wEGAfg.jpg

我想問的是解答這邊

考慮n=k時

是怎麼跑出第一行和第二行的

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→ Ricestone: 第一行只是提出共同項，第二行是來自x^2-x-1=0
→ Ricestone: 所以x+1=x^2
→ Ricestone: x^2-x-1=0是那兩個無理數滿足的最小方程式
→ Ricestone: 或者說就是它的根
推 ANANquenchan: 用成同次方 整理下就好
推 skyHuan: α+β=1, α-β=√5, αβ=-1, α^2=α+1
→ skyHuan: 這幾個常常用來化簡，α, β是費氏數列的兩個特徵根
→ QoGIVoQ: 再算一遍弄懂了 多謝三位