[理工] 線代 找兩向量空間交集的基底

[Derp (Heisenderp)]

題目：
V=span{(1,0,1,1), (2,1,1,2)}=span{v1, v2}
W=span{(0,1,1,0), (2,0,1,2)}=span{w1, w2}
找向量空間 (V交集W) 的基底

我的想法：
[v1 v2 w1 w2] 化成列簡梯矩陣
結果為https://i.imgur.com/oks71Yx.png

前三個向量獨立，第四個向量由前三向量組合而成
所以 (V交集W) 的基底為 {v1, v2}

不過由 dim(V+W)=dim(V)+dim(W)-dim(V交集W)
dim(V+W)=3 (由上面列簡梯矩陣得之)
所以 dim(V交集W)=1

這篇stackexchange的解答就是用我這方法
https://bit.ly/2DslphH
但顯然這方法有誤
請問是錯在哪裡呢？
有什麼方法可以快速找到兩空間交集的基底？
謝謝！

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1541763874.A.B95.html
→ Ricestone: 只取free的部份，stackexchange也有說只取free
→ Ricestone: 這樣就剩1維了
→ Ricestone: 我其實不知道為什麼你前面說那樣會變span{v1,v2}
推 y2j60537: https://i.imgur.com/DrQYMRU.png
推 magic83v: 能問一下答案給什麼嗎？
→ magic83v: 原po的那句 前三個獨立 所以v1v2是交集的基底 這結論怎
→ magic83v: 麼來的0.0
→ Ricestone: 由最後一個矩陣，可知v1+(1/2)v2+(-1/2)w1=w2
→ Ricestone: 移項得v1+(1/2)v2=1/2w1+w2，等號左邊(或右邊)就是基底
→ Ricestone: 每一個free variable都能寫出上面的式子，所以有幾個
→ Ricestone: free，V∩W的維度就是多少
→ Derp: 原來如此，我搞錯了XDD  謝謝各位