[理工] 線代題庫班p7!

[Aa841018 (andrew)]

https://i.imgur.com/E0dq5qn.jpg
問一下（a)，為何會獨立啊？
獨立的定義是
c1v1+c2v2=0其中c1、c2=0，v1,v2是向量
可逆的定義
AX=0 只有零解 其中X是向量
所以應該可以將c1 c2看作A
v1 v2看作 X吧？
那就奇怪了，因為當A=0時，不應該只有零解啊！
可是答案確實true.......

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推 seika555: 不過a等於0時，就不是可逆了耶
→ Aa841018: 對啊！但我想不出要怎樣才能把獨立和可逆湊在一起……
→ Ricestone: 一樓就是在說你講的常數情況是不可逆的，不在討論內
→ Ricestone: 至於可逆與獨立為何有關，你可以從高斯消去法看
→ Ricestone: 當然到後面是可以用些別的說法
→ Ricestone: 不過這裡直接用高斯消去法看的話，你還要多知道一件事
→ Ricestone: n*n時column vectors獨立，則row vectors也會獨立
推 decoder: rank(A) = n = dim(RS(A)) 則A為列獨立 有子嘉的筆記的話
→ decoder: 在第四章矩陣的rank那部分
推 jwlhs104: 題目是若p則q的問題 若A可逆則列獨立 你討論A=0的時候p
→ jwlhs104: 就錯了不在命題範圍內
→ Ricestone: 其實照原po說法類推，A對應的是v1，於是c1v1=0這東西
→ Ricestone: 在v1不等於0的前提下，c1只能等於0
→ Ricestone: 而AX=0這式子，也會因為v1(也就是A)不為零，所以X只能
→ Ricestone: 等於0    所以其實是對的
→ Ricestone: 另一方面，你所說的可逆定義，其實只說了ker(A)=0而已
→ Ricestone: 是因為A為n*n方陣，才和可逆等價，這點可以用rank來看
→ DLHZ: 若不獨立你可以想成化為reduced row echelon form時有0列 那
→ DLHZ: 這樣會可逆嗎？